2006随机考题(a)

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1、学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..1.设随机过程，是随机变量，其特征函数为。证明：是广义平稳随机过程的充要条件是。证明：（1）的均值为：由上式可知，当且仅当时，，才与t无关。（2）的相关函数为：同理可得，当且仅当时，与t无关。2.设随机过程，其中为常数，为相互独

2、立的随机变量，在内均匀分布，在内均匀分布。证明：（1）是广义平稳随机信号；（2）的均值是各态历经的。解：（1）9第页共9页学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..所以是广义平稳随机信号（2）时间平均等于统计平均，所以的均值是各态历经的。3.设是广义高斯平稳随机过程，其

3、相关函数如图所示。令。问：（1）求的均值函数、方差函数。（2）当时，是否是广义平稳的？（3）当时，是否是均值各态历经的？4RX(τ)τT-T0解:(1)由题知9第页共9页学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..因为，均值方差(1)对高斯随机过程，由题可知，当时，随机变

4、量，因此有：均值：因为sin(X(ti)t)和sin(X(ti))是奇函数，f(x)是偶函数，所以有所以相关函数：与t有关，所以Y(t)不是广义平稳随机过程。9第页共9页学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..(1)对高斯随机过程，由题可知，当时，随机变量，因此有：时

5、间平均不等于统计平均，所以Y(t)不是均值各态历经的。4．设有正弦波随机过程，其中是平均值为零、方差为的高斯随机变量。（1）求的概率密度函数；（2）求、的相关系数。解：（1）是高斯随机过程（2）同上，，9第页共9页学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..5.设随机过程

6、，式中A、B为两个互不相关的随机变量，且有，求过程的均值，方差，相关函数和协方差函数。解：6．参数为的指数分布是。假定与是参数为与的指数分布独立随机变量，求（1）它们的特征函数；（2）的特征函数；解：（3分）利用傅立叶变换9第页共9页学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..…………

7、…..因此（采用积分也可以）（1）于是，（2）利用性质7.零均值窄带平稳高斯随机信号S(t)的功率谱密度如图，它与高斯理想带通白噪声N(t)混合成信号Y(t)=S(t)+N(t)。N(t)与S(t)独立，它们在同样频带上，带宽同为W（rad/s）；N(t)的双边谱密度为。1）试说明Y(t)的功率等于S(t)与N(t)功率之和，并计算此功率；2）写出Y(t)的同相分量的一维概率密度；3）Y(t)的同相与正交分量分别是、，求概率。解：（1）利用独立性与零均值，于是，因此9第页共9页学院_______________________姓名____________学

8、号________________任课老师____________