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1、学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.教学目标：（1）掌握轨迹的求解方法。（2）能依据给定的条件，选择适当的方法求出轨迹方程。（3）并能依据轨迹方程判定轨迹形状(4)提高综合解题能力。一、直接法求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系（2）设出要求轨迹点的坐标（3）列出方程。(4)画简（5）检验是否有不满足条件的点，或漏掉某些点例1：p到定点F(1,0)的距离与到定直线L:x=3的距离的和为定值4.点P的轨迹。练习1：已知直角
2、坐标平面上点Q（2，0）和圆C：，动点M到圆C的切线长与的比等于常数a(a>0)（如图），求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．7第页学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.二定义法利用几何意义：若动点的轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接求出动点的轨迹方程。例2：F1F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的任一点，从F2点向角F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为R，延长F2R交F1Q的延长线于
3、点Q，(1)求点R的轨迹。（2）求点Q的轨迹。练习2：求过A（4，0）且与圆（x+4）2+y2=4相切的动圆圆心轨迹方程三、转移代入法转移代入法：若动点P(x,y)受另一动点P1，(x1,y1),所制约，而P1(x1,y1)的轨迹方程是已知的或可求出，则只需列出P(x,y)与P1(x1,y1),坐标间的关系式，转移代入即可得出P(x,y)的轨迹方程。例3：已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程7
4、第页学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.练习3：如图，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.四参数法例4：已知抛物线，焦点为，准线与x轴交于点，过且斜率为的直线与抛物线交于、两点。（1）若，求的值；（2）求满足：的点的轨迹方程。五、交轨法一般用于求二动曲线交点的轨迹方程．其过程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再
5、消去参数，即得所求动点轨迹的方程．例5：已知两点以及一条直线L：y=x，设长为的线段AB在直线L上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程．7第页学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.练习5.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(C)A.B.C.D.4点差法圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点A（x1,y1），B（x2,y2）的
6、坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得x1+x2,y1+y2,x1-x2,y1-y2等关系式，由于弦AB的中点P（x,y）的坐标满足2x=x1+x2,2y=y1+y2且直线AB的斜率为，由此可求得弦AB的中点的轨迹方程。例5、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。例6、已知双曲线，经过点能否作一条直线，使与双曲线交于、，且点是线段的中点。若存在这样的直线，求出它的方程，若不存在，说明理由。7第页学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducati
7、onTechnologyLtd.例7、已知椭圆,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。例8、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。巩固训练1．（2008北京理）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7第页学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.2.(2008山东理)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距
8、离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）（A）(B)(C)(D)3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是.4.(★★★★)△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为.5在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是6如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知
9、AB
10、=
