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1、向量的几何意义1．已知△ABC是边长为1的正三角形，则在方向上的投影为()A．B．C．D．2、已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形3．设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．9B．6C．9D．64．已知向量，，若，则=（）A．-4B．-3C．-2D．-15．已知向量，当∥时的值是()A.3B.4C.5D.66．已知,点为所在平面内的点，且，,,则点O为的()A.内心B.外心
2、C.重心D.垂心7．如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于()A．B．C．D．8．已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示()A.向东南航行kmB.向东南航行2kmC.向东北航行kmD.向东北航行2km9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若,，则等于（）A．B．C．D．10．，为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则向量，夹角的余弦值等于（）.A．B．C．D．11．已知
3、
4、＝2，
5、
6、＝4，向量与的夹角为60°，当(＋3)⊥(k－)时，实数k的值是(
7、 )A.B.C.D.12．如图，已知，用表示，则（）A．B．C．D．13．已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上14．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心15．已知点O为DABC所在平面内一点，且，则O一定为DABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心16．已知A，B，C是平面上不
8、共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足，则P点的轨迹一定过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点17．如图，平面内的两条相交直线将平面分割成四个区域（不包含边界），向量分别为的一个方向向量，若且点P落在第区域，则实数满足（）A.B.C.D.18．平面上的向量满足，且，若向量,则的最大值为。19．设向量满足且的方向相反，则的坐标为．20．在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为 21．已知向量，求（Ⅰ）；（Ⅱ）若的最小值是，求实数的值．22．在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设
9、＝a，＝b，以a、b为基底表示.参考答案1．A2．D3．D【解析】设出R(x,-9),利用可求x=6，。4．B【解析】由.故选B.【考点定位】向量的坐标运算5．C试题分析：因为，向量，且∥，所以，（x-1）×1-2×2=0，x=5,故选C。考点：平面向量的坐标运算，向量的平行。点评：简单题，两向量平行，对应坐标成比例（坐标不为0）.6．B试题分析：,是的垂心，,所以O在AB的中垂线上，同理O在AC,BC的中垂线上，O为的外心考点：向量运算及三角形性质点评：外心：中垂线交点；内心：角平分线交点；重心：中线交点；垂心
10、：高的交点7．C【解析】，选C.8．A试题分析：本题充分体现向量的大小和方向两个元素，根据实际意义知道两个向量的和向量方向是东南方向，大小可以用勾股定理做向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，由向量加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行km，故选A．考点：向量的加法几何意义DCBA点评：本题考查向量的几何意义，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．9．B【解析】本题考查向量加法，减法的平行四边形或三角形法则及向量的坐标运
11、算.如图，平行四边形所以故选B10．C试题分析：设，由2+=（3，18）得，，故，所以，夹角的余弦值，选C.考点：平面向量数量积.11．C12．B【解析】13．B【解析】根据，利用向量减法的三角形法则得到，然后根据向量的定义和共线向量定理即可求得答案．解：∵，∴2-2=，即，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选B．考查共线向量定理以及向量加减法的三角形法则，对变形是解决此题的关键，属基础题．14．A试题分析：取BC的中点D，连接AD，因为，所以,又λ∈[0，+∞），所以P点在射线AD上，故P的轨迹过△ABC的重心
12、。故选A。考点：向量的运算；共线向量；三角形的五心。点评：本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、三角形的重心定义。设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简,据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上是做此题的关键。三角形的重心定义：三条中线的交点。15．C16．D17．D.【解析】显然，才能保证P在第二象限.18．19．20．21．解：（Ⅰ）（5分）a·b=--
