1.4一元一次不等式-方法点拨

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1、●方法点拨［例1］判断下列不等式，哪些是一元一次不等式：(1)x+y＞5(2)+3＜2.(3)2x(3x+1)＞3x(2x－2)(4)3－2x＜5+6x.解：(1)∵不等式中含有2个未知数.∴不是一元一次不等式.(2)∵不等式的左边有，它不是含未知数的整式.∴不是一元一次不等式.(3)是一元一次不等式.(4)是一元一次不等式.3.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似.其基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数的系数为1.(即化为“x＞a”或“x＜a”)4.解一元一次不等式时，一定要记住：在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号变向.5.会把一元一次不等

2、式的解集用数轴表示.［例2］解不等式≤－3，并把它的解集在数轴上表示出来.解：化未知数系数为1，不等式两边都乘以2(或除以)得x≤－6.图1－20［例3］解不等式8x－1≥6x+5，并把它的解集在数轴上表示出来.解：移项8x－6x≥5+1合并同类项：2x≥6.化系数为1，即两边都除以2得：x≥3.图1－21［例4］解不等式5(x+2)＜2(x+7)，并把解集在数轴上表示出来.解：去括号：5x+10＜2x+14移项：5x－2x＜14－10合并同类项：3x＜4.化系数为1，即两边都除以3得：x＜.图1－22［例5］解不等式.并在数轴上表示它的解集.解：去分母：4(x－1)－3(2x+5)＞－

3、24去括号：4x－4－6x－15＞－24，移项：4x－6x＞－24+4+15，合并同类项：－2x＞－5，化系数为1得：x＜.图1－23［例6］求不等式3x－10≤0的正整数解.点拨：先求出不等式的解集，再在解集中找出其正整数解.解：3x－10≤0，3x≤10，x≤其中正整数解为1、2、3.［例7］x取哪些数时，代数式x－8的值不大于7－x的值？点拨：由文字语言转化为数学语言，列出不等关系式，求出解集.解：由题意得：x－8≤7－xx+x≤15，x≤15，x≤6∴当x≤10时，代数式x－8的值不大于7－x的值.［例8］小明准备用28元钱买火腿肠和面包，已知一根火腿肠8元钱，面包每个1元钱.他

4、买了3根火腿肠，他还可以买多少个面包？点拨：买火腿肠与面包的总价不能超过28元.解：设买x个面包，由题意知：3×8+1·x≤28，∴x≤4∴x=1，2，3，4.答：他还可以买1个或2个或3个或4个面包.［例9］某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售.但要保持利润不低于5%.你认为该商品可以打几折？点拨：利润率=解：设至多可以打x折.由题意得：≥5%1200x－800≥40，1200x≥840x≥0.7，x≥70/100答：该商品至多可以打7折.［例10］小明上午8：00步行出发郊游.10：00小亮在同一地点出发.已知小明的速度是4千米/小时，小亮要

5、在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？点拨：小亮所走路程要大于等于小明所走路程.解：设小亮的速度至少是x千米/小时.由题意得：·x≥2×4x≥，x≥16答：小亮的速度至少是16千米/小时.［例11］某学校需刻录一批光盘，若电脑公司每张需8元(包括空白光盘)；若学校自制，除租用刻录机需120元以外，每张还需成本4元(包括空白光盘费)，问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请你说明理由.点拨：需要借助函数关系，建立不等式.解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用为y1(元)，电脑公司的刻录的总费用为y2元.由题意得y1=4x+120y2=8x.当y1＞y2时，

6、4x+120＞8x，解得x＜30；当y1=y2时，4x+120=8x，解得x=30；当y1＜y2时，4x+120＜8x，解得x＞30；所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司省费；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘小于30张时，学校自刻省费.