数列高考题精选

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1、WORP文档下载可编辑1.已知数列{}的前n项和，数列{}满足，且．(I)求，；(Ⅱ)设为数列{}的前n项和，求，并求满足<7时n的最大值．2．专业技术资料WORP文档下载可编辑专业技术资料WORP文档下载可编辑3.已知数列中，，，记为的前项的和，，．（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并求出；（Ⅱ）求.解：（Ⅰ），，，即………………………………………………………………2分，所以是公比为的等比数列.…………………………………………………………5分，，………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是

2、以为首项，以为公比的等比数列…………10分……………………………………专业技术资料WORP文档下载可编辑…………………12分4.某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；(Ⅱ)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?专业技术资料WORP文档

3、下载可编辑5.已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，试比较的大小，并予以证明.专业技术资料WORP文档下载可编辑6.已知数列的前项和为，且满足．（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：．解：（1）当时，有，解得．当时，有，解得专业技术资料WORP文档下载可编辑．……………2分（2）（法一）当时，有,……………①．…………………②①—②得：，即：．…………5分．．………………………………………8分另解：．又当时，有，．…………………………8分（法二）根据，，猜想：．……………………………

4、…3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当时，有，猜想成立．专业技术资料WORP文档下载可编辑（Ⅱ）假设当时，猜想也成立，即：．那么当时，有，即：，………………………①又，…………………………②①-②得：，解，得．当时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得成立．………………………………………8分（3），……………………………10分专业技术资料WORP文档下载可编辑．………………………………………14分专业技术资料