圆的回顾与思考

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1、圆的回顾与思考本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址回顾与思考(2)　　教学目标　　(一)教学知识点　　1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．　　2．了解切线的概念，切线的性质及判定．　　3．会过圆上一点画圆的切线．　　(二)能力训练要求　　1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．　　2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．　　3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．　　4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．　

2、　(三)情感与价值观要求　　1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．　　2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．　　教学重点　　1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．　　2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．　　教学难点　　探索各种位置关系及切线的性质．　　教学方法　　学生自己交流总结法．　　教具准备　　投影片五张：　　第一张：(记作A)　　第二张：(记作B)　　第三张：(记作C)　　第四张：(记

3、作D)　　第五张：(记作E)　　教学过程　　Ⅰ．回顾本章内容　　[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．　　Ⅱ．具体内容巩固　　一、确定圆的条件　　[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．　　[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个

4、圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．　　经过两点也可以作无数个圆．　　设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．　　经过在同一直线上的三点不能作圆．　　经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，

5、那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．　　[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？　　[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．　　例题讲解(投影片A)　　矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？　　[师]请大家互相交流．　　[生

6、]解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．　　∵四边形ABCD为矩形，　　∴OA＝OC＝OB＝OD．　　∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半．　　∴A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上．　　二、三种位置关系　　[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．　　1．点和圆的位置关系　　[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这

7、个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．　　[师]总结得不错，下面看具体的例子．　　(投影片B)　　1．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3m．在直线l上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？　　2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？　　分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．　　[生]1．解：如图(1)，在Rt△OPD中，　　∵OD＝3，PD＝4，　　∴OP＝＝5＝r．　　所以点P在圆上．　　同理可知OR＝＜