七年级数学下册9多边形专题课堂（七）三角形中的角度计算习题课件华东师大版

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1、专题课堂(七)　三角形中的角度计算类型：(1)利用三角形的内角和求角的度数；(2)利用三角形外角的性质求角的度数；(3)利用三角形的外角和求角的度数．【例】如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B和∠AFD的度数．分析：在△ABC中，∠A＝46°，要求∠B的度数，根据三角形的内角和就要先求出∠ACB的度数．由角平分线的定义可知∠ACB＝2∠BCE，再由FD∥EC可得∠BCE＝∠D＝42°，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°，最后根据三角形的内角和即可求出∠B的度数；根据三角形外角的性质可得∠AFD＝∠B＋∠D，

2、从而求出∠AFD的度数．解：因为FD∥EC，所以∠BCE＝∠D＝42°，因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝84°，所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝50°，所以∠AFD＝∠B＋∠D＝92°【对应训练】1．(2017·宜昌模拟)如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°2．(2016·云南)如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°CA3．如图，AB∥CD，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为()

3、A．25°B．63°C．79°D．101°4．若一个三角形的三个内角的度数之比为3∶2∶1，则与之对应的三个外角的度数之比为()A．5∶4∶3B．3∶2∶1C．3∶4∶5D．1∶2∶3CC60°45°40°40°60°80°6．(2016·广安)如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____________．7．如图，∠C＝40°，则∠1＋∠2＋∠A＋∠B＝_________．70°280°8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数．解：因为∠BDC＝∠ABD＋∠A，所以∠ABD＝∠BDC－

4、∠A，又因为∠A＝45°，∠BDC＝60°，所以∠ABD＝60°－45°＝15°，因为DE∥BC，BD平分∠ABC，所以∠BDE＝∠CBD＝∠ABD＝15°.所以∠BED＝180°－∠ABD－∠BDE，所以∠BED＝180°－15°－15°＝150°9．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1∶∠2＝5∶7，求∠B的度数．解：因为AB∥CD，所以∠DFE＝∠A＝100°.又因为∠DFE＝∠C＋∠1，所以∠1＝∠DFE－∠C.又因为∠C＝75°，所以∠1＝100°－75°＝25°.因为∠1∶∠2＝5∶7，设∠1＝5x°，则∠2＝7x°，所以5x＝25，解得x＝5，所以∠2

5、＝7x＝35°.因为∠A＋∠B＋∠2＝180°，所以∠B＝180°－∠A－∠2＝180°－100°－35°＝45°10．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE和∠BHC的度数．解：因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠A＝180°－∠ABC－∠ACB，所以∠A＝180°－66°－54°＝60°.因为BE是AC边上的高，所以∠BEA＝90°，所以∠ABE＝90°－∠A，所以∠ABE＝90°－60°＝30°.因为CF是AB边上的高，所以∠CFB＝90°，又因为∠BHC＝∠ABE＋∠CFB，

6、所以∠BHC＝30°＋90°＝120°11．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．12．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．(1)如果A′落在四边形BCDE的内部(如图①)，∠A′与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由；(2)如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是________；(3)如果A′落在四边形BCDE的外部(如图②)，这时∠A′与∠1，∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．解：(1)图①中，2∠A＝∠1＋∠2，理由：因为沿DE折叠A和

7、A′重合，所以∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，因为∠AED＋∠ADE＝180°－∠A，∠1＋∠2＝180°＋180°－2(∠AED＋∠ADE)，所以∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A(2)2∠A＝∠2，如图，(3)2∠A＝∠2－∠1，理由：因为沿DE折叠A和A′重合，所以∠A＝∠A′，因为∠DME＝∠A′＋∠1，∠2＝∠A＋∠DME，所以∠2＝∠A＋∠A′＋∠1，即2∠A＝∠2－∠113．已知，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，