《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析

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1、《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章压力容器应力分析§2-1回转薄壳应力分析主　要　教　学　内　容授课方式授课时数1、回转壳体的基本几何概念2、无力矩理论的基本方程3、回转薄壳的无力矩理论4、无力矩理论的应用5、回转薄壳的不连续分析讲授8教学目的和要求1、了解回转壳体的基本几何概念2、掌握无力矩理论并熟练应用3、了解圆柱壳轴对称问题的有力矩理论和回转壳体的不连续分析方法教学重点和难点无力矩理论及其基本方程的应用课外作业习题T1、T2、T3一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R）≤0.1R----中间面曲率半径薄

2、壁圆筒：（D0/Di）max≤1.1~1.2二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度*对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等

3、。PZ=PZ（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力----Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力l在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。l无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。（3）无力矩理论的基本方程

4、a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。变形前后壳体壁厚保持不变不挤压假设----壳壁各层纤维在变形前后互不挤压。将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题a、无力矩理论的基本方程-----求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力①截取壳体微元dl1=R1ddl2=rddA=R1d×rd②微元上的内力----Nφ、Nθ③平衡方程①建立空间直角坐标系②建立力平衡方程式∑FZ=0(Nφ+dNφ)(r+dr)dsind+2N

5、θsin（d/2）R1dsin+PZR1drdcos（d/2）=0∑FX=0(Nφ+dNφ)(r+dr)dcosd-Nφrd-2Nθsin（d/2）R1dcos=0*PZ和F的物理意义和方向*难点：如何根据外载荷的具体情况，采用最直接的方法截取部分壳体，列轴向力平衡关系式。（4）无力矩理论的应用1、受均匀气体内压作用的容器PZ=-P（1）圆柱形容器R1=∞R2=R说明：①σθ=2σφ，即筒体的经向截面是薄弱截面。爆破试验时，筒体都是沿经向裂开。在结构设计和制造时，应尽量避免或减少对其经向截面的削弱，例如：纵焊缝的强度要求比环焊缝高；椭圆形人孔都是沿横向布置。②圆筒的承压能力取决

6、于（t/D）的大小，并非厚度约大承压能力约好。（2）球形容器R1=R2=R说明：①σθ=σφ，即球壳各点的应力分布完全均匀。②球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳好。（3）圆锥壳R1=∞R2=xtgα说明：①σθ=2σφ，两向应力均与x成线性关系，在锥顶处应力为零，距离锥顶越远，应力越大，因此一般开孔在锥顶。②若圆锥壳用于下封头，则最大应力在锥壳于容器联接处③两向应力随α的增大而增大，故锥壳的α不宜过大，一般α≤45°（4）椭圆形封头顶点（x=0,y=b）：赤道（x=a,y=0）：结论：①椭球壳上各点的应力与坐标（x，y）有关。②σφ恒为正值，其最大

7、值在x=0处，最小值在x=a处。σθ在x=0处σθ〉0，在x=a处有三种情况：③椭球壳上应力大小及其分布状况与椭球的长轴和短轴之比有关。当a/b=1时，椭球壳变为球壳，壳体受力最有利。随着a/b值的增大，椭球壳上最大应力也相应增大，受力情况变差。当a/b增大至2时，椭球壳上最大应力的数值与同直径、同壁厚的圆柱壳的最大应力相等。因此，从受力合理的观点看，椭圆形封头的a/b值不应超过2。（标准椭圆形封头：a/b=2）当然，从冲压制造角度来说，封头约浅越好，即a/b应大一些。（标准椭圆形封头：a/