《过程设备设计基础》教案-2压力容器应力分析

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1、《过程设备设计基础》教案-2压力容器应力分析《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章压力容器应力分析§2-1回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R）≤0.1R----中间面曲率半径薄壁圆筒：（D0/Di）max≤1.1~1.2二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2材料力学的“截面法”p?π4D2=σ?πDtpD4tσ?=π22?pRisinαdα=2σθtσθ=pD2t三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度*对于薄壳，可用中间面表示壳

2、体的几何特性。（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。PZ=PZ（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力----Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲

3、理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力?在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。?无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形

4、后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。变形前后壳体壁厚保持不变不挤压假设----壳壁各层纤维在变形前后互不挤压。将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题b、无力矩理论的基本方程-----求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力①截取壳体微元dl1=R1d?dl2=rd?dA=R1d?×rd?②微元上的内力----Nφ、Nθ③平衡方程①建立空间直角坐标系②建立力平衡方程式∑FZ=0(Nφ+dNφ)(r+dr)d?sind?+2Nθsin（d?/2）R1d?sin??N?R1?N???PZR2+PZR

5、1d?rd?cos（d?/2）=0∑FX=0(Nφ+dNφ)(r+dr)d?cosd?-Nφrd??d(N?r)d??N?R1cos??0-2Nθsin（d?/2）R1d?cos?=0→d(N?rsin?)d?+PZrR1cos?=0?0→N?2πrsin?=-?PZ2πrR1cos?d?令F=-?PZ2πrR1cos?d?0?则得无力矩理论的两个基本方程：σ?R1+σθR2=-PZt?0区域平衡方程σ?2πrtsin?=-?PZ2πrR1cos?d?*PZ和F的物理意义和方向*难点：如何根据外载荷的具体情况，采用最直接的方法截取部分

6、壳体，列轴向力平衡关系式。（4）无力矩理论的应用1、受均匀气体内压作用的容器PZ=-PF=-?(-P)2πrR1cos?d?0?=2πP?rdr0r=πr2Pσ?=PR2FPr==2πrtsin?2tsin?2t（1）圆柱形容器R1=∞R2=Rσ?=PRPD=2t4tσθ=PRPD=t2t说明：①σθ=2σφ，即筒体的经向截面是薄弱截面。爆破试验时，筒体都是沿经向裂开。在结构设计和制造时，应尽量避免或减少对其经向截面的削弱，例如：纵焊缝的强度要求比环焊缝高；椭圆形人孔都是沿横向布置。②圆筒的承压能力取决于（t/D）的大小，并非厚度约大

7、承压能力约好。（2）球形容器R1=R2=Rσ?=σθ=PRPD=2t4t说明：①σθ=σφ，即球壳各点的应力分布完全均匀。②球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳好。（3）圆锥壳R1=∞R2=xtgα???PR2Ptg?Pr?x?2t2t2tcos?Ptg?Prx?ttcos????2????max????PD12tcos?说明：①σθ=2σφ，两向应力均与x成线性关系，在锥顶处应力为零，距离锥顶越远，应力越大，因此一般开孔在锥顶。②若圆锥壳用于下封头，则最大应力在锥壳于容器联接处③两向应力随α的增大而增大，

8、故锥壳的α不宜过大，一般α≤45°（4）椭圆形封头???PR2P(ay?bx)?2t2tb242424212R2P(ay?bx)a4b2?????(2?)?[1?]24242R1tb2(ay?bx)顶点（x=0,y=b）