银川一中2013年高二上数学期末试卷及答案（理）

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（）A.5B.2和4C.3D.12.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．4.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，

2、第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）5.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7.已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.

3、f（0）＋f（2）>2f（1）10.设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．11.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（）A.-2B.0C.2D.412.若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.14．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．15.不等式＞0对

4、恒成立，则x的取值范围是__________.16．半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子：②，②式可以用语言叙述为：。三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤19．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的极值点与极值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，.

5、（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围．银川一中高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.14．15.16．，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）解：焦点，准线（1）时、，通径，、，是定值.AB与

6、x轴不垂直时，设AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由抛物线知：19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴20.如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。（1）略（2）设所求角为，则，（3）由条件可得，.在中，,所以,则,，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。21.（本小题满分12分）解（I）由已知得，解得∴∴所求椭圆的方程为.（II）由（I）得、①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、，∴，这与已知相矛盾。②若直线的斜率存在，设直

7、线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得∴，∴，又∵∴∴化简得解得∴∴所求直线的方程为.22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），其定义域是…………1分令，得，（舍去）。……………..3分当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；即函数的单调区间为，。………………..6分