《多边形及其内角和》ppt课件

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1、人教版数学教材八年级上11.3多边形三角形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。探究1在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义……五边形六边形七边形多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1探究2：多边形的相关概念顶点边n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角

2、，_____个外角，_____条对角线。总结1nnn2n连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。三角形六边形四边形八边形……..五边形请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形的对角线从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形探究n边形……三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)总结2(n－3)（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探究3多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，

3、整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCDABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。正多边形正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如：正三角形正方形正五边形正六边形1、填空：如图，此多边形应记作边形，AB边的邻边是、，顶点E处的内角为，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有条，它们把多边形分成个三角形。2、n边形有个顶点，条边，有个角，有个不同顶点的外角．3、四边形有条对角线。五边形有条对角线。4、四边形的一条对角线将它分成

4、个三角形．5、从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，它们将六边形分成个三角形．6、正多边形的相等,相等．7、多边形分为和两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn252４３边凸多边形凹多边形角布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？你能算它的内角和吗？它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）让我们从简单的多边

5、形的内角和开始探索！Why?ABCD四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢?选捷径，我能行！3×180°=5400说说你的探索思路？ABCDE三角形四边形五边形18002×180°=36003×180°=5400探索过程一掠:ACBABCD六边形七边形4×180°=72005×180°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°45综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）

6、•180°PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°百家争鸣其他方法其他方案我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp

7、照猫画虎n边形内角和等于最终结论（n－2）×180°2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°抢答那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？……正n边形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……解：如图四边形ABCD中，