高一数学上学期第三次月考试题 文

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1、广东省清远市清城区三中高一第一学期第三次月考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个2．函数f（x）=的定义域为（　　）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）3．已知a+b＜0，且a＞0，则（　　）A．a2＜﹣ab＜b2B．b2＜﹣ab＜a2C．a2＜b2＜﹣abD．﹣ab＜b2＜a24．在等比数列{an}中，已知a2=4，a6=16，则a4=（　　）A．

2、﹣8B．8C．±8D．不确定5．设a=log32，b=ln2，c=，则（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a6．已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若f（x﹣φ）为偶函数，则φ的一个值为（　　）A．B．C．D．7．用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m∥α，α⊥β则m⊥β；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，其中，正确命题是（　　）24A．①②B．②③C．③④D．④88．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=8，AB=6，EF=5，

3、则异面直线AB与PC所成的角为（　　）B8A．30°B．60°C．90°D．120°s9．由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　）XA．B．C．3D．w10．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形11．设0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（　　）A．B．C．2D．312．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣

4、a2=0，则=（　　）A．﹣B．C．﹣D．一、填空题（20分，每题5分）13．cos600°的值为　．14．在等差数列{an}中，已知a1=13，3a2=11a6，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为　　．15．已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，则实数t的值为　　．16．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.二、解答题（70分）17．已知正四棱锥P﹣ABCD如图．8（Ⅰ）若其正视图是一个边长分别为、，2的等腰三角形，求其表面积S、体积V；（Ⅱ）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN∥平面PAD

5、．18．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．1434871（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．19．已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求

6、的最大值．20.已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．21．如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴

7、及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点．8（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．22．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表达式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求实数m的取值范围．8数学（文）答案一、1-12：ACABCCDCADDB二、13、﹣．14、4915、016、三、17、解：（I）过P作

8、PE⊥CD于E，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，则PE⊥CD，E为CD的中点，O为正方形ABCD的中心．∵正四棱锥的正视图是一个边长分别为、，2的等腰三角形，∴PE=，BC=CD=2，∴OE=，∴PO==．∴正四棱锥的表面积S=S正方形ABCD+4S△PCD=22+4×=4+4．正四棱锥的体积V===．（II）过N作NQ∥CD，连结AQ，∵N为PC的中点，∴Q为PD的中点，∴NQCD，又AMCD，∴AMNQ，∴四边形AMNQ是平行四边形，∴MN∥AQ，