工程力学复习ii

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1、工程力学复习II弯曲应力弯曲变形剪切扭转广东工业大学一、弯曲梁横截面上的正应力弯曲挠曲线的曲率方程：——抗弯刚度。横截面上任一点处正应力的计算公式为横截面上最大正应力为y为此点距中性轴的距离;为截面对中性轴的惯性矩。截面的抗弯截面模量注意：（1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。（3）梁在中

2、性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正负号（拉或压）可根据该截面的弯矩或梁的变形状态来确定。zbhzd二、弯曲时的剪应力（儒拉夫斯基公式）式中符号意义：：截面上距中性轴y处的剪应力：y以外面积对中性轴的静矩：整个截面对中性轴的惯性矩b：y处的宽度bhzyc弯曲时的剪应力的计算公式因此矩形截面梁横截面上的剪应力的大小沿着梁的高度按抛物线规律分布。并且对于矩形：弯曲应力强度条件：可解决三方面问题：（1）强度校核，即已知检验梁是否安全；（2）设计截面，即已知可由确定截面的尺寸；（3）求许可载荷，即已知可由确定。确定最大内力(危险截面)首先作出内力图设计截面和强度校核的第一步例:绘

3、出图示梁的剪力图和弯矩图，并确定

4、FS

5、max，

6、M

7、max及其所在截面的位置。解：ABqaqa/4-+FS:qa2/2-M:最大剪力在B支座右侧截面，最大弯矩在B截面。解：画内力图求危面内力矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，[]=7MPa，[]=0.9MPa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。q=3.6kN/mxM+ABL=3mQ–+x例2强度校核求最大应力并校核强度应力之比q=3.6kN/mxM+Q–+x解：画内力图求危面内力矩形截面木梁如图，[]=7MPa，[]=0.9MPa，横截面高宽比h/b=3/1,试确定截面尺寸。q=3

8、.6kN/mxM+ABL=3mQ–+x例2截面设计由强度条件可得比较可得2-12图示接头，由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉连接而成。已知载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa,许用拉应力[σ]=170MPa。试校核接头的强度。(提示：设每个铆钉受力相同)解：剪切强度计算：外力过截面组中心，每个铆钉受力相同综上，接头满足强度要求拉伸强度计算：可能的危险截面为1-1和2-2截面挤压强度计算：铆钉与钢板材料相同，挤压面为圆柱面第八章弯曲变形用积分法求梁的变形由挠曲线的近似微分方

9、程积分一次：（转角方程）积分二次：（挠度方程）式中C、D为积分常数，由梁的边界条件决定。用叠加法求梁的变形叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。叠加原理：将梁的挠曲线分成几段，首先分别计算各段梁的变形在需求位移处引起的位移（挠度和转角），然后计算其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。在分析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。第二类叠加法刚化法第一类叠加法将荷载分组叠加静不定次数=未知力的数目-独立平衡方程数BqL4个约束

10、反力，3个平衡方程，静不定次数=1简单超静定梁的求解方法1、确定静不定次数(超静定次数)。2、选择静定基(基本结构)。3、列出变形协调条件。4、用积分法或叠加法求变形，并求出多余未知力。5、根据静力平衡条件在静定基上求出其余的约束反力。6、在静定基上按照静定梁的方法求解内力、应力和变形基本静定基(基本结构)—将超静定梁的多余约束解除，得到相应的静定系统，该系统仅用静力平衡方程就可解出所有反力以及内力。多余约束—杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束或多余杆件。多余约束的数目=超静定次数BqL多余约束的数目=1静定基(基本结构)选取(2)解除A端阻止转动的支座反力矩作为多余

11、约束,即选择两端简支的梁作为基本静定梁。BqLA(1)解除B支座的约束,以代替，即选择A端固定B端自由的悬臂梁作为基本静定梁。BqLABqL(2)基本静定基要便于计算，即要有利于建立变形协调条件。一般来说，求解变形时，悬臂梁最为简单，其次是简支梁，最后为外伸梁。基本静定基选取可遵循的原则：(1)基本静定基必须能维持静力平衡，且为几何不变系统；ABqLBqLABqLA3、列出变形协调条件。比较原静不定梁和静定基在解除约束处的变形，根据基本静定梁的一切情况要与原超静定梁完全相同的要