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1、1.1.4集合的基本运算(二)1．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为____，通常记作___.全集U2．对于一个集合A，由全集U中不属于集合___的所有元素的集合称为集合A相对于________的补集，简称为集合A的补集，记作____，即∁UA＝{x
2、x∈U，且x___A}．A全集U∁UA∉4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩∁UB＝______；(∁UA)∩(∁UB)＝____．{2,4}{6}5．已知全集U＝R，集合A＝{x
3、1≤2x＋
4、9＜9}，则∁UA＝________________．{x
5、x＜－4或x≥0}解析：∵A＝{x
6、1≤2x＋9＜9}＝{x
7、－4≤x＜0}，∴∁UA＝{x
8、x＜-4或x≥0}．3．补集与全集的性质：(1)∁UU＝___；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁UA)＝___；A(4)A∪∁UA＝___；(5)A∩∁UA＝____.U∅∅U重点如何求子集A在全集U中的补集从全集U中去掉所有属于A的元素，剩下的元素组成的集合即为A在U中的补集．另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解．难点对全集和补集的理解(1)
9、全集是一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异；(3)∁UA表示U为全集时A的补集，如果全集换成其他集合(如R)时，则记号中“U”也必须换成相应的集合(即∁RA)．补集符号∁UA有三层含义：①A是U的一个子集，即A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合．理解集合的补集定义例1：设U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，b}，∁UA＝{5}，求实数a和b的值．思维突破：由题中∁UA＝{5}⇒5∈U且5∉A,3∈U但3∉∁UA⇒3∈A.1－1.设U＝{0,1
10、,2,3}，A＝{x∈U
11、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}．求实数m.解：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，代入方程x2＋mx＝0.∴m＝-3.1－2.设全集U＝{3,6,m2－m－1}，A＝{
12、3－2m
13、,6}，∁UA＝{5}，求实数m的值．集合的混合运算例2：设A＝{x∈Z
14、
15、x
16、<6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5}．求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩∁A(B∪C)．思维突破：集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算．进行集合运算首先要弄清楚各
17、集合是由什么元素构成的，然后再根据交集、并集、补集的概念进行计算．2－1.设全集U＝{x∈N*
18、x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，)C则∁U(A∪B)＝(A．{1,4}C．{2,4}B．{1,5}D．{2,5}2－2.设集合A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个C．5个B．4个D．6个B2－3.如图1，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()图1A．(M∩P)∩SC．(M∩P)∩∁USB．(M∩P)∪SD．(M∩P)∪∁US解析：
19、图中阴影表示M、P的交集与S关于U的补集的交集的集合，故选C.C数形结合法求集合的运算1．数轴法例3：已知全集U＝R，A＝{x
20、－4≤x<2}，B＝{x
21、－122、－4≤x<2}，B＝{x
23、－124、x＝a2＋4a＋1，a∈R}，Q＝{y
25、y＝－b2＋2b＋3，b∈R}，求P∩Q，P∪CRQ.图52．Venn图法例4：已知全集U＝{不大于20的质数}，如果M、
26、P是U的两个子集，且满足M∩(∁UP)＝{3,5}，(∁UM)∩P＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，求M、P.思维突破：用Venn图处理此类问题．解：U＝{不大于20的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图3.图3由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，知M、P中都没有元素2,17，由(∁UM)∩P＝{7,19}，知P中有元素7,19，M中没有元素7,19，由M∩(∁UP)＝{3,5}，知M中有元素3,5，而P中没有元素3,5，U中剩下的元素11,13不在以上三部分中，故只能在M∩P中．所以M＝{3,5,
27、11,13}，P＝{7,11,13,19}．采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关系直观化、形象化，使问题快速获解．此题中的Venn图将U分成了四部分，根据题中已
