二元线性回归模型及参数估计

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1、二元线性回归模型的估计最简单的多元线性回归模型是二元线性回归模型，即具有一个被解释变量和两个解释变量的线性回归模型：一、二元线性回归模型的参数估计1．偏回归系数的估计所谓偏回归系数，是指多元线性回归模型中解释变量前的系数。其含义是：当其他解释变量保持不变时，某一解释变量变化一个单位而使被解释变量Y平均改变的数值，即某一解释变量对被解释变量Y的影响程度。达到最小。要估计二元线性回归模型iiXiXiYmbbb+++=22110中的参数0b、1b、2b，常用的方法仍然是普通最小二乘法。设根据给定一组样本数据

2、（Yi，X1i，X2i），i=1，2，…，n，采用普通最小二乘法估计得到的样本回归模型为ieiXiXiY+++=22ˆ11ˆ0ˆbbb，则参数估计量0ˆb、1ˆb、2ˆb应该使残差平方和根据极值存在的必要条件，应该有从而得到正规方程组===ååå02010iXieiXieie二、Beta系数和弹性系数在多元回归分析中，需要说明各个解释变量的相对重要性，或者比较被解释变量对各个解释变量的敏感性。然而，偏回归系数与变量的原有计量单位有直接联系，计量单位不同，彼此不能直接比较。为此，需要引进Beta系数和弹

3、性系数。1．Beta系数Beta系数是由偏回归系数转换来的。其中可见，Beta系数是用解释变量标准差（SXj）和被解释变量标准差（SY）的比例对估计的偏回归系数进行调整后得到的，其数值与变量的单位无关，因而可以直接比较，用于说明多元回归模型中解释变量的相对重要性。对于二元线性回归模型，可以按下列公式计算Beta系数：由于2．弹性系数弹性系数是某一变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量，即变量的变化率之比。平均弹性是指在样本均值附近的弹性，即弹性系数与原解释变量的计量单位没有任何关系，因此很适宜用来

4、说明被解释变量对解释变量变化的敏感程度。3．偏相关系数在二元线性回归分析中，也可以用偏相关系数来分析被解释变量Y对于哪一个解释变量（X1和X2）的变化更敏感。偏相关系数：是指在控制或消除其他变量影响的情况下，衡量多个变量中的某两个变量之间线性相关程度的指标。