第二讲 不等式解集与解一元一次不等式

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1、第二讲不等式的解集与解一元一次不等式一、知识梳理（一）不等式的解及解集：1、不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解。2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。它包含两层意思：第一、解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外任何一个数值，都不能使该不等式成立。因此，解集要达到不多不漏的严格要求。3、不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，在表示时要注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心圆点，不含于解集为空心圆点；二是定方向，相对于边界点而言，“

2、小于向左，大于向右”。不等式的解集在数轴上的表示如下：①当不等式的解集是x＞a时。（如图1-1）②当不等式的解集是x≥a时。（如图1-1）③当不等式的解集是x＜a时。（如图1-1）④当不等式的解集是x≤a时。（如图1-1）4、不等式的解与解集的区别是：解是一个或几个未知数的值，解是所有的解组成的集合，求不等式解集的过程叫做解不等式。（二）解一元一次不等式：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表一元一次方程一元一次不等式解法步骤1去分母，2去括号，3移项，4合并同类项5系数化为1．1去分母，2去

3、括号，3移项，4合并同类项，5系数化为1．在上面的步骤1和5中，如果乘数或除数是负数，则不等号的方向要改变解一元一次方程只有一个解一元一次不等式有无数多个解（三）不等式的解集在数轴上的表示方法：“大向右，小向左，有等号是园点，无等号是园圈”．二、典例剖析例1：判断下列说法是否正确？为什么？（1）x=1是不等式2x+1<7的解；（2）x=1是不等式2x+1<7的解集；（3）不等式2x+1<7的解集为x<1；（4）不等式2x+1<7的解集为x<3.即学即练：1、下列说法错误的是（）A、-4不是不等式-2x<8B、不等式

4、-2x<8的解集是x<-4C、不等式x>-4的负数解有无数个D、不等式x>-4的正数解有无数个2、下列各数中，哪些是不等式x+5<9的解？这个不等式有多少个解？-2，-1,0,1,2.5,5,4例2：判断下列不等式，哪些是一元一次不等式：（1）x+y>5（2）（3）2x(3x+1)>3x(2x-2)（4）3-2x<5+6x即学即练：1、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A、2x-y<1B、C、D、2、当k=时不等式是关于x的一元一次不等式。例3：解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。（1）（2）（3）（

5、4）即学即练：解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。（1）2(3x-1)-3(4x+5)>x-4(x-7)（2）（3）例4：x取哪些数时，代数式的值不大于7-x的值？即学即练：（2009七中实验）x取哪些非负整数时，与1的差？例5：求不等式x+3<6的正整数解。即学即练：解不等式，并求出它的非正整数解。三、创新探究与竞赛培优1、（2010培优班）不等式的解集是，的解集是.2、（七中实验）已知不等式5x－a≤0的正整数解是１、２，则a的取值范围是_____________．3、若不等式。4、（2011学案）

6、已知长度为的三条线段可围成一个三角形，那么的取值范围是：；第三边2x+1上的中线的取值范围是.5、（2010潜优强化）若不等式的解集为x<1，那么a必须满足（）A、B、C、D、6、（2009培优班）已知a<0，且，则的最小值为___________________7、关于x的不等式。8、已知关于x的方程。9、如果关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集。10、不等式的解的特殊情况：（1）只有唯一解。例如（2）有无数个解。例如，则x有无数个解；（3）无解。例如，则x无解。变式训练：（1）若x为实数，判断下列各式

7、的正负性①②（2）当x=____时，代数式的最小值是_________。四、中考链接（名校、名书、名题、中考）1、(七中育才)不等式的最大整数解是：。2、（九中）不等式的正整数解的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、（实外）下列说法①是的解,②不是的解,③的解集是,④若关于x的方程3x+2k=2的解是正数，则k<1。其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、（2009双百分）已知，如果，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、（2009宁夏）要使不等式的解集是，则应满足的条件是.6、（2011

8、南充）不等式的解集是．7、（2010南充）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________8、(2009天府数学)已知不等式的最小整数解是方程的解，求a的值。【家庭作业】（第2次课：不等式的解集与解一元一次不等式）校区：学号：姓名：______作业等级：______第一部分：1、（江苏中考）不等式的解集是（　　）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、2、（湖