2004年全国初中数学竞赛辽宁省预赛试题_[下学期] 新人教版

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1、2004年全国初中数学竞赛辽宁省预赛试题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填入题后的括号内,每小题2分,共20分)  1.下列各式中,最简二次根式为( )  A.    B.    C.     D.  2.方程(x+1)x=0的根是( )  A.x1=1,x2=0  B.x1=-1,x2=1  C.x1=-1,x2=0  D.x1=x2=0  3.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,点C为优弧上一点,∠ACB=60°,则∠APB的度数是( )  A.60°

2、    B.120°    C.30°或120°  D.30°  4.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )  A.(-2,6),x=-2 B.(2,6),x=2  C.(2,6),x=-2  D.(-2,6),x=2  5.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,且AB=2A′B′,则sinA与sinA′的关系为( )  A.sinA=2sinA′B.2sinA=sinA′  C.sinA=sinA′  D.不确定  6.在下面四种边长相等的正多边形的组

3、合中,能作平面镶嵌的组合是( )    7.如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P做x轴的垂线PQ交双曲线y=于点Q,连结OQ,当点P向右运动时,Rt△QOP的面积( )  A.逐渐增大  B.逐渐减小    C.保持不变   D.无法确定  8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m,圆心距为n,且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根,则两圆的位置关系是( )  A.相交    B.外离      C.内切    D.外切  9.将某氢氧化钠溶液加水,则描述溶液pH值与加水量(m)间变化

4、规律的图象大致是( )    10.如图,AB是⊙O的弦,C是AB的三等分点,连结OC并延长交⊙O于点D.若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是( )  A.6    B.9-     C.     D.25-3  二、填空题(每小题2分,共20分)  11.已知点P(-3,2),点P′是点P关于原点的对称点,则点P′的坐标是____.  12.如果把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,展开在一个平面上,那么它的展开图是一个____形.  13.函数的自变量x的取值范围是_____.  

5、14.方程组的解是_____.  15.正六边形的半径为1cm,它的边心距等于_____cm.  16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么直线y=bx+c不经过第____象限.  17.已知圆的直径为13cm,圆心到直线l的距离为6cm,那么直线l和这个圆的公共点的个数有_____个.  18.已知5x2-xy-6y2=0,则的值为_____.  19.△ABC内接于⊙O,D是BC边上的中点,若∠ABC+∠DAC=90°,则△ABC是____三角形.  20.如图,等边△ABC边长

6、为10cm,以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于D、E两点,则图中阴影部分的面积(结果保留π)是_____cm2.  三、(第21小题8分,第22小题12分,共20分)  21.当x=2时,求的值.  22.已知线段AB是⊙O的弦,点P是优弧上一个动点(P不与A、B重合),直线l是∠APB的平分线.  (1)画图并证明:当点P在优弧上运动时,∠APB的平分线l过定点Q;  (2)当点P在优弧上运动时,△APQ的面积能否取得最大值,如果能,请用尺规作图确定点P在⊙O上的位置;如果不能,请说明理由.

7、  四、(10分)  23.在某文具商场中,每个画夹定价为20元,每盒水彩定价为5元.为促进销售,商场制定两种优惠方案:一种是买一个画夹赠送一盒水彩;另一种是按总价92%付款.一个美术教师欲购买画夹4个,水彩若干盒(不少于4盒).  (1)设购买水彩数量为x(盒),付款总金额为y(元),分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式;  (2)如果购买同样多的水彩,哪种方案更省钱?  五、(10分)  24.如图,湖心岛上有一凉亭,现欲利用湖岸边的开阔平整地带,测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB(

8、见示意图),可供使用的工具有测倾器、皮尺.  (1)请你根据现有条件,设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案,画出测量方案的平面示意图,并将测量的数据标注在图形上(所测的距离用m,n,…表示,角用α,β,…表示,测倾器高度忽略不计);  (2)根据你所测量的数据,计算凉亭到湖面的高度AB(用字母表示).    六、(12分)  25.如图,已知A为优弧中点,且AB=BC,E为劣弧上一点.  (1)求证:AE=BE+CE;  (2)试猜想,当点E在优弧上运动时,线段AE、BE、CE之间

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