极限和其运算

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1、极限及其运算教学题目：极限及其运算教学时间安排：1课时教学目的、要求：1、理解极限的定义2、熟悉和掌握计算的基本运算方法教学重点：极限的计算教学难点：极限运算方法教学方法及其手段：讲练结合教学内容及过程：一、极限概念1、数列极限<1>数列的概念：如果按照某一法则，可以得到第一个数，第二个数，…这样依次序排列着，使得对于任何一个正整数n有一个确定的数，那么，这列有次序的数就叫做数列。<2>数列的极限概念：对于一般数列来说，如果当n无限增大时（n），对应的无限接近于某个确定的常数，那么常数称为数列的极限；如果这样的常数不存在，则称数列没有极限。定义：若数列及常数a有下列关系:当n>N时,总有；则称

2、该数列的极限为a记作或此时也称数列收敛,否则称数列发散。<3>需熟记的几个数列极限：（C为常数）;（p为正常数、q为常数）；（其中，、都是含的多项式）1、函数极限<1>函数极限概念：我们要研究的所谓函数极限，就是研究函数的自变量在某一变化过程中（如自变量趋于某个数或趋于无穷等等），所对应的函数值的变化趋势，若趋于有限数，则我们说函数在这一变化过程中是有极限存在的，或者说是收敛的；若不趋于有限数，则我们说函数在这一变化过程中没有极限存在，或者说是发散的。 <2>需熟记的几个函数极限；（当在连续时，或者说能将代入的表达式中时）（其中，、都是含的多项式）一、极限的运算1、极限的四则运算法则若=，=（

3、，均为有限数），则：（1）（2）（3）（4）2、两个重要极限；3、极限运算的解题思路：1>对于计算，能“代入”则代入；ex1.计算解：原式2>对于不能“代入”的，例如代入过程中出现分母为零的情况，看是否能通过分解因式或分子（分母）有理化，消去零因子；ex2.计算解：原式=ex3.计算解：原式3>其它情况，根据“代入”看所求的极限是哪种未定式，可通过利用左右极限、两个重要极限，等价无穷小代换、变量代换等方法进行计算。注：求极限时，加减同时求，幂指同时求，乘除可分开求。ex4.计算解：=0+1=1综上，=1需要用到左、右极限的常见题型：ex5.计算解：原式作业：1、找出常用的等价无穷小量，并计算2

4、、已知，试求与