清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文科)

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1、清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文)清华附中2005-2006高二第二学期期末试题参考答案(文)一、选择题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案AADCDBCB二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)9.20;10.8cm;11.;12;13.30°或150°;14.三、解答题:(本大题共4小题,共36分)15.(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是,甲、乙、丙三人都做对的概率是,甲、乙、丙三人都做错的概率是,乙比丙做对这道题的概率大.(

2、1)分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.解:(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A、B、C,,依题得:答:乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为.(2)甲、乙、丙三人中恰好有一人做对这道题的概率为:答:甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为.HI16.(本题满分8分)如图,正三棱柱的底面边长为a,点M是BC的中点,且 (1)求证:; (2)求点到平面的距离.  (1).连结交于点,在正三棱柱中,四边形为平行四边形,因此点是的中点,又∵点M为BC边的中点∴,∴(2)知A

3、M⊥且AM⊥CM,,∴ AM⊥平面, 过点C作CH⊥于H,∵ 第4页共4页清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文)CH在平面内, ∴ CH⊥AM,又,有CH⊥平面,即CH为点C到平面AMC1的距离,且. ∴ 点C到平面的距离为底面边长为.17.(本题满分10分)已知矩形ABCD中,AB=,AD=1.将△ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在DC上.(1)求证:AD⊥平面ABC;(2)若E为BD中点,求二面角B-AC-E的大小.方法1:(1)证明:依条件可知DA⊥AB.FABCDEG∵点A在平面BCD

4、上的射影落在DC上,DC是DA在平面BCD上的射影,又依条件可知BC⊥DC,∴BC⊥DA.∵AB∩BC=B,∴DA⊥平面ABC.(2)由(1)中结论可知DA⊥平面ABC,又∵DA平面ABD,∴平面ABD⊥平面ABC.过E作EF⊥AB,垂足为F,∴EF⊥平面ABC.过F作FG⊥AC,垂足为G,连结EG,∴∠EGF是所求二面角的平面角.∵DA⊥AB,EF⊥AB,∴△BEF∽△BDA.∵点E是BD中点,∴EF=DA=.同理FG=BC=.∵在△AEC中,AE=EG=,且EG⊥AC,EG=.在△EFG中容易求出∠EGF=45°.即二面角B-A

5、C-E的大小是xyzABCDE方法2:(Ⅰ)证明:如图,以CB所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,过点C,平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系.所以C(0,0,0),B(1,0,0),D(0,-,0),由(1)得△ADC为直角三角形,易求出AC=1,∴点A的坐标为A(0,-,).∵=(0,-,),=(1,0,0),第4页共4页清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文)∴容易求出平面ABC的一个法向量为n1=(0,1,1).∴同理可求出平面AEC的一个法向量为n2=(2,,).∵n1·n2=0++=

6、2,

7、n1

8、=,

9、n2

10、=2,∴cos==.∴二面角B-AC-E的大小是45°.18.(本题满分10分)如图,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,设点E是棱PB上的动点(不含端点),过点A,D,E的平面交棱PC于F.(1)求证:BC//EF;(2)试确定点E的位置,使PC⊥平面ADFE,并说明理由.解:(Ⅰ)∵BC//AD,∴BC//平面ADFE又∵平面ADFE∩平面PBC=EF  ∴BC//FE(2)假设棱PB上存在点E,在正方形中,∵PD⊥平面ABCD∴,又∵∴∴PC⊥AD,要使PC⊥平面ADFE

11、,只要PC⊥DF即可,不妨设AD=1,则PD=  CD=1  PC=2  ∴∵BC//EF,∴当时,PC⊥平面ADFE附加题:(满分50分)附加题:(满分50分)一、选择题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)1.72.83.4.二、解答题(本大题共3个小题,每小题10分,共30分)DABCA1D1B1C1E1.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O、E分别为、AB的中点.(1)求证:;(2)设H为截面内一点,求H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和的最小值.解法一:(1)取的中点,的中点O,连

12、结BF、EO、OF平面又平面.四边形OEBF是平行四边形,BF//OE,.第4页共4页清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文)(2)点H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的垂线所确定的与正方体的表面平行的平面

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