清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文科)

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1、清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文)清华附中2005-2006高二第二学期期末试题参考答案(文)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案AADCDBCB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．20；10.8cm；11.；12；13.30°或150°；14.三、解答题：（本大题共4小题，共36分）15．(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人都做错的概率是，乙比丙做对这道题的概率大.（

2、1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A、B、C，，依题得：答：乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为.（2）甲、乙、丙三人中恰好有一人做对这道题的概率为:答：甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为.HI16.（本题满分8分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M是BC的中点，且　（1）求证：;　（2）求点到平面的距离.　　（1）．连结交于点，在正三棱柱中，四边形为平行四边形，因此点是的中点，又∵点M为BC边的中点∴，∴（2）知A

3、M⊥且AM⊥CM，，∴　AM⊥平面,　过点C作CH⊥于H，∵　第4页共4页清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文)CH在平面内，　∴　CH⊥AM，又，有CH⊥平面，即CH为点C到平面AMC1的距离，且．　∴　点C到平面的距离为底面边长为．17．(本题满分10分)已知矩形ABCD中，AB=，AD=1.将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.（1）求证：AD⊥平面ABC；（2）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小.方法1：(1)证明：依条件可知DA⊥AB.FABCDEG∵点A在平面BCD

4、上的射影落在DC上，DC是DA在平面BCD上的射影，又依条件可知BC⊥DC，∴BC⊥DA.∵AB∩BC=B，∴DA⊥平面ABC.（2）由（1）中结论可知DA⊥平面ABC，又∵DA平面ABD，∴平面ABD⊥平面ABC.过E作EF⊥AB，垂足为F，∴EF⊥平面ABC.过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，∴∠EGF是所求二面角的平面角.∵DA⊥AB，EF⊥AB，∴△BEF∽△BDA.∵点E是BD中点，∴EF=DA=.同理FG=BC=.∵在△AEC中，AE=EG=，且EG⊥AC，EG=.在△EFG中容易求出∠EGF=45°.即二面角B-A

5、C-E的大小是xyzABCDE方法2：（Ⅰ）证明：如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系.所以C(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，-，0)，由（1）得△ADC为直角三角形，易求出AC=1，∴点A的坐标为A(0，-，).∵=(0，-，)，=(1，0，0)，第4页共4页清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文)∴容易求出平面ABC的一个法向量为n1=(0，1，1).∴同理可求出平面AEC的一个法向量为n2=(2，，).∵n1·n2=0++=

6、2，

7、n1

8、=，

9、n2

10、=2，∴cos==.∴二面角B-AC-E的大小是45°.18.(本题满分10分)如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，设点E是棱PB上的动点（不含端点），过点A，D，E的平面交棱PC于F.（1）求证：BC//EF;（2）试确定点E的位置，使PC⊥平面ADFE，并说明理由.解：（Ⅰ）∵BC//AD，∴BC//平面ADFE又∵平面ADFE∩平面PBC＝EF　　∴BC//FE（2）假设棱PB上存在点E，在正方形中，∵PD⊥平面ABCD∴，又∵∴∴PC⊥AD，要使PC⊥平面ADFE

11、，只要PC⊥DF即可，不妨设AD＝1，则PD＝　　CD＝1　　PC＝2　　∴∵BC//EF，∴当时，PC⊥平面ADFE附加题：（满分50分）附加题：（满分50分）一、选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1.72.83.4.二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）DABCA1D1B1C1E1．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O、E分别为、AB的中点．（1）求证：;（2）设H为截面内一点，求H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和的最小值.解法一：（1）取的中点，的中点O，连

12、结BF、EO、OF平面又平面．四边形OEBF是平行四边形，BF//OE，．第4页共4页清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(文)（2）点H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的垂线所确定的与正方体的表面平行的平面