2007-2014年全国新课标卷《坐标系和参数方程》高考题汇编

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1、word资料下载可编辑2007-2014年全国新课标卷《坐标系与参数方程》高考题汇编1.【2007年海南宁夏理23文23】和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．2.【2008年海南宁夏理23文23】已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，

2、C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．解：（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．专业技术资料word资料下载可编辑因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．3.【2009年海南宁夏理23文23

3、】已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，为直线专业技术资料word资料下载可编辑从而当时，4.【2010年新课标卷理23文23】已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C

4、1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。解：（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点为（1,0）。（Ⅱ）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。5.【2011年新课标卷理23文23】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A

5、，与C2的异于极点的交点为B，求.解析;（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以专业技术资料word资料下载可编辑即从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.6.【2012年新课标卷理23文23】已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为点的直角坐

6、标为（2）设；则7.【2013年新课标卷1理23文23】已知曲线C1的参数方程为(专业技术资料word资料下载可编辑为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。【解析】将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，，∴的极坐标方程为；（Ⅱ）的普通方程为，由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），.8.【2013年新课标卷2理23文23】已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）

7、求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。9.【2014高考全国1第23题】已知曲线，直线：（为参数）.专业技术资料word资料下载可编辑（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．当时，取到最小值，最小值为．10.【2014高考全国2第23题】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的

8、参数方程，确定D的坐标.专业技术资料word资料下载可编辑专业技术资料