粒子群优化算法研究及应用（周先东）

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1、粒子群优化算法研究及其应用学生姓名：周先东指导教师：杨大地副教授专　　业：运筹学与控制论2008.11ResearchandApplicationsofParticleSwarmOptimization（PSO）论文结构PSO算法简介论文主要工作结论与展望致谢标准PSO算法在变分问题中的应用求解运输问题的GAPSO算法分层PSO算法绪论1论文的创新之处1）本文建立了求解两个经典变分问题以及含一阶导数变分问题的优化模型，从而成功地应用PSO算法求解了该类变分问题。根据变分原理，又将PSO算法应用到

2、了求解二阶线性微分方程的两点边值问题当中。从而拓展了PSO算法的应用领域。2）本文根据运输问题的特殊约束条件，设计了一种产生初始可行解的方法，同时基于遗传算法(GA)和PSO算法的思想，设计了求解运输问题的GAPSO算法。3）针对PSO算法收敛速度较慢和后期局部搜索能力不强的问题，本文基于分层搜索的思想，提出了一种分层PSO算法。1论文的创新之处2PSO算法简介群体智能算法（SwarmIntelligenceAlgorithm）的研究开始于20世纪90年代，其基本思想是模拟自然界生物的群体行为来

3、构造随机优化算法。PSO算法是群体智能算法的一种。它是由美国社会心理学家Jameskennedy和电气工程师RussellEberhart在1995年提出的，该算法是以模拟鸟的群体智能为特征，以求解连续变量优化问题为背景的一种优化算法。2.2标准PSO算法1998年,Y.Shi和R.C.Eberhart首次在速度进化方程中引入惯性权重，即：式中称为惯性权重，它使粒子保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力搜索新的区域。这种带惯性权重的PSO算法被称PSO算法的标准版本，简称标准PSO算法。

4、PSO算法具有概念简单，易于实现的特点，同时它还具有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。目前，PSO算法的研究大致可分为以下几个方向：算法的理论研究、算法的改进以及算法的应用研究。详见参考文献。2.3PSO算法研究和发展现状但是无论是理论还是实践应用都还不够成熟，还有大量问题需要研究。3标准PSO算法在变分问题中的应用本文主要工作虽然PSO算法在工程优化、自动控制等领域有着广泛的应用，但是在数学界却没能被认可，因为到目前为止，该算法还没能解决数学上的经典问题，同时该算法也还没有数

5、学理论的支撑。本文则对PSO算法在微分方程及变分问题中的应用做进行了初步研究。PSO算法微分方程变分问题变分原理泛函极值问题变分问题实际上是一个泛函极值问题。PSO算法在求解极值问题中有着广泛的应用。但是关于PSO算法在变分问题中的应用，目前尚没有相关的研究。本文主要工作变分问题在自然科学和工程技术领域普遍存在。1900年8月，Hilbert在第二届国际数学家代表大会上提出了23个重大数学问题，其中最后一个问题就是关于变分问题的直接解法。由此可见，研究变分问题的直接解法具有极其重要的意义。3.1

6、变分问题概述目前已有的变分问题直接解法包括有限差分法、Ritz法、Kantorovich法、Galerkin法、最小二乘法、配置法和分区平均法等等。本文主要工作3.2标准PSO算法两个经典变分问题中的应用3.2.1标准PSO算法在最速降线问题中的应用根据问题的物理背景，本文采用离散化的思想建立了一个求解最速降线问题的最优化模型，然后利用标准PSO算法对该问题进行了求解。本文主要工作16等分结果对比图本文主要工作求点之间的最速降线。理论准确解为：从A到B的最短时间为1.84423.2.2标准PSO

7、算法在曲面最短路径问题中的应用本文采用离散化思想，将曲线离散成若干小段，提出了一个解决该问题的离散化模型。从而将复杂曲面上路径寻优问题，转化为了多元的单目标优化问题，使得PSO算法能够在该问题中发挥作用。本文主要工作例3.2求两点间最短路径的结果示意图本文主要工作例3.2本实例采用搜索空间D为100×100单位的正方形区域，用函数模拟实际地形，函数构造如下：3.3标准PSO算法在含一阶导数变分问题中的应用研究带有一阶导数的固定边界变分问题：定义2由可行函数构成的集合为可行函数类。定义1满足变分问

8、题的边值条件的函数称为可行函数。本文主要工作3.3.1基于Hermite插值的求解模型将区间[a,b]等分为n段，各分点为：假设可行函数y(x)在各个分点的函数值及其一阶导数值：yi，y'i，其中i=1,2,…,n。在各小段内采用两点三次Hermite插值多项式来近似逼近可行函数y(x)。基于离散化的思想，本文采用两点三次Hermite插值来构造可行函数类中的近似可行函数，本文主要工作则可行y(x)函数在区间[xi-1,xi]内的近似函数为：其中i=1,2,…,n，则在整个区间[a,b]的可行函