湖南省长郡中学2010届高三第二次月考（数学理）

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1、长郡中学2010届高三月考试卷（二）理科数学长郡中学高三数学命题组组稿时量：120分钟满分：150分（考试范围：选修4-4，选修4-5，选修4-7，集合与函数，数列，三角函数，向量）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列的前三项依次为，则A、B、C、D、2.平面向量共线的充要条件是A、方向相同B、两向量中至少有一个为零向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC、，使D、存在不全为零的实数，使3.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为A、-1B、1C、-2D、24.用0.618法选取试点，实

2、验区间为，若第一个试点处的结果比处好，，则第三个试点应选取在A、2.236B、3.764C、3.528D、3.9255.在极坐标中，由三条曲线围成的图形的面积是A、B、C、D、6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A、B、C、D、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.已知，点在内，且30°，设,则等于A、B、3C、D、8.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、1个B、2个C、3个D、无数多个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．在数列中

3、，若,则该数列的通项。10.设满足则的最小值是。11.函数为常数，)在闭区间上的图象如图所示，则。12.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是。13.直线为参数）上与点的距离等于的点的坐标是14.若，则的最大值是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.已知数列满足：为正整数），，若，则所有可能的取值为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中。（1）求和的值；（2）若，求的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（1）

4、判断的性状；（2）若，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.（本小题满分12分）某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5千美元~8千美元的地区销售该公司饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。（1）下列几个模拟函数中表示人均GDP，单位：千美元，表示年人均饮料的销量，单位：升），用哪个模拟函数来描述人均饮料销量与地区的人均关系更合适？说明理由。①②，③，④。（2）若人均GDP为1千美元时，年人均饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均饮料的销量为5升，把（1）中你所选的模拟

5、函数求出来，并求出各个地区中，年人均饮料的销量最多是多少？（3）因为饮料在国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求出各个地区中，年人均饮料的销量最多是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（本小题满分13分）已知数列满足，记（1）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求和20.（本小题满分13分）函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立，已知当时，。（1）求时，函数的表达式；（2）求时，函数的表达式；w.w.

6、w.k.s.5.u.c.o.m（3）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式。21.（本小题满分13分）设数列满足;（1）当时，求并由此猜测的一个通项公式；（2）当时，证明对所有的，（i）（ii）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案一、选择题题号12345678答案CDDCABBC二、填空题9.10.11.解析：考查三角函数的周期知识。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，所以。12.13.或14.15．4．5，32解析：由或或或5、32三、解答题16.17.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.

7、5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.19.20.21.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m