人教版数学优质公开课课件推选------《函数及其表示》

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1、《函数及其表示》函数的概念（1）1.2.1一、回顾初中学习的函数概念设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．点此播放讲课视频二、下面先看几个实例：问题：（1）写出时间t的变化范围的集合A.A={t

2、1979≤t≤2001}（2）写出臭氧层空洞面积S的变化范围的集合B.B={S

3、0≤S≤26}由问题的实际意义可知，对于数集A中的每一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.国际上常用恩格尔系数反映

4、一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1-1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9表1-1问题：（1）写出时间t的变化范围的集合A.A={t

5、1991≤t≤2001}（2）写出恩格尔系数的变化范围的集合B.B={53

6、.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}由问题的实际意义可知，对于数集A中的每一个时间t,按照表中数据，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域（domain）；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域（range）.值域是集合B的子集.新课1、函数定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就

7、称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x),x∈A2．对概念的理解（1）定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体.一般来说值域由定义域和对应关系所确定，因为对于定义域中的数x，按照确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和x对应.（2）记住y=f(x)的内涵.例如对于f(x)=x2，对应关系f就是“取平方”，而对于，对应关系f就是“开平方”，f就是函数符号，对于具体的函数它有具体的涵义.函数符号还可以记作y=g(x),y=u(x)等．问题：（2

8、）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=

9、x

10、（2）

11、y

12、=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D3．用函数定义理解初中学习过的函数问：我们已经学过了那些函数？答：一次函

13、数、二次函数和反比例函数.（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。问题练习求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）定义域的求法使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(4)如果是实际问题，是（1）开偶次方根需非负；（2）分母不等于零

14、；（3）当时，求的值（2）求的值自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示。已知函数【例2】函数值的求法练习区间的概念研究函数时常会用到区间的概念.设a,b是两个实数，而且a

15、示为(-∞,+∞)，我们把满足x≥a，x>a,x≤b，x