小升初数学重点知识点梳理

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1、数学13种典型例题口诀及解析1.正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。222型中间两个面，只有1种基本图形。33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。2.和差问题已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】：　　和加上

2、差，越加越大；　　除以2，便是大的；　　和减去差，越减越小；　　除以2，便是小的。例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。3.鸡兔同笼问题【口诀】：　　假设全是鸡，假设全是兔。　　多了几只脚，少了几只足？　　除以脚的差，便是鸡兔数。例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=124.浓度问题（1）加水稀释【口诀】：　　加

3、水先求糖，糖完求糖水。　　糖水减糖水，便是加糖量。例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化29【口诀】：　　加糖先求水，水完求糖水。　　糖水减糖水，求出便解题。例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，

4、含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)5.路程问题（1）相遇问题【口诀】：　　相遇那一刻，路程全走过。　　除以速度和，就把时间得。例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相

5、遇的时间就为120/60=2（小时）（2）追及问题【口诀】：　　慢鸟要先飞，快的随后追。　　先走的路程，除以速度差，　　时间就求对。例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。6.和比问题已知整体求部分。【口诀】：　　家要众人合，分家有原则。　　分母比数和，分子自己的。　　和乘以比例，就是该得的。例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,

6、求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。7.差比问题（差倍问题）29【口诀】：　　我的比你多，倍数是因果。　　分子实际差，分母倍数差。　　商是一倍的，　　乘以各自的倍数，　　两数便可求得。例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。8.工程问题【口诀】：　　工程总量

7、设为1，　　1除以时间就是工作效率。　　单独做时工作效率是自己的，　　一齐做时工作效率是众人的效率和。　　1减去已经做的便是没有做的，　　没有做的除以工作效率就是结果。例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）9.植树问题【口诀】：　　植树多少颗，　　要问路如何？　　直的减去1，　　圆的是结果。例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。例2：在一条长为1

8、20米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。10.盈亏问题【口诀】：　　全盈全亏，大的减去小的；　　一盈一亏，盈亏加在一起。　　除以分配的差，　　结果就是分配的东西或者是人。例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8