复习专题数形结合解决数学问题的重要手段

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1、复习专题数形结合—解决数学问题的重要手段一、内容提要：1、数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。2、一般说来，依形想数，可使几何问题代数化.由数想形，可使代数问题几何化.这样数形结合，相辅相成，既有利于开拓解题思路，又有利于发展思维能力.二、例题分析：速度/（千米/时）时间/分60402036912例1．如图，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系

2、.根据图像所给的信息，下列说法中①第3分时汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；③从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时；正确的有_______________．（只填序号）例2.如图，直线是一次函数的图象,点A、B在直线上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程的解；（2）写出不等式＞1的解集；(3)若直线上的点P（a,b）在线段AB上移动，则a、b应如何取值？7例3、如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一

3、象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，求点D的坐标ABOCxyP例4、..甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）AODPBFCEy（千米）x（小时）480681

4、024.57三、思维提升：1.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是．2．如图所示，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，y轴上是否存在点P，使以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______．3.已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．★★4．

5、如图，在平面直角坐标系中，△为等腰三角形，，所在直线的解析式为，点在线段、上运动．（1）求、两点所在直线的函数解析式；（2）当△的面积等于△面积的时，求出点的坐标；yxOoAxBAxCAxP·（3）在△中，所在直线的左侧部分面积为，若点的横坐标为，求关于的函数解析式．7★★5.已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D（4，7）是CB的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线移动，移动的时间是秒t，设△OPD的面积是S.(1)求直线BC的解析式；(2)请求出

6、S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(3)求S的最大值；(4)当9≤t<12时，求S的范围.参考答案：例1．①②④.例2．解：⑴＝-2；⑵＞0；⑶-2≤a≤2,0≤b≤2.例3、(4,2),(4,14),(,),(,)例4、（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得与的函数关系式为．（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，与的函数关系式为．当时，．7点的纵坐标为

7、60，表示因故停车检修，交点的纵坐标为60．把代入中，有，解得，交点的坐标为（3，60）．交点表示第一次相遇，·乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．思维提升：1、a≥32、（0，0）（0，）（0，－3）3、【解答】（1）设直线L的解析式为y=kx+b，由题意得解得所以，直线L1的解析式为y=x+1．（2）当点P在点A的右侧时，AP=m－（－1）=m+1，有S△APC=×（m+1）×3=3．解得m=1，此时点P的坐标为（1，0）；当点