高三数学圆锥曲线

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1、2010届高考数学二轮复习系列课件24《圆锥曲线》圆锥曲线与平面向量考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的概念，向量的坐标运算.高考热点：圆锥曲线与平面向量的综合.热点题型1：直线与圆锥曲线的位置关系新题型分类例析热点题型2：向量的坐标运算与韦达定理热点题型1：直线与圆锥曲线的位置关系（05重庆•文21）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取

2、值范围.变式新题型1：已知向量（其中x，y是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程；（II）设直线：与曲线C交于M、N两点，当时，求直线的方程。（05湖南•理19）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.变式新题型2：设x、yR,i,j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上

3、的单位向量，若向量a=xi+(y+)j,b=xi+(y–)j,且a+b=4.（1）求点P(x,y)的轨迹C的方程；（2）若A、B为轨迹C上的两点，满足=，其中M（0，），求线段AB的长.热点题型2：向量的坐标运算与韦达定理（05全国Ⅰ•理21）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上.斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，+与a=(3,–1)共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且=λ+μ（λ，μR），证明λ2+μ2为定值.变式新题型3：抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，准线l与x轴相

4、交于点A(–1，0)，过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点.（1）求抛物线的方程；（2）若•=0，求直线PQ的方程；（3）设=λ（λ>1），点P关于x轴的对称点为M，证明：=-λ.轨迹问题考试内容：在理解曲线与方程意义的基础上，能较好地掌握求轨迹的几种基本方法.高考热点：1.直接法、定义法、转移法求曲线的轨迹方程.2.数形结合的思想，等价转化的思想能起到事半功倍的作用.热点题型1：直接法求轨迹方程新题型分类例析热点题型2：定义法和转移法求轨迹方程热点题型3：与轨迹有关的综合问题热点题型1：直接法求轨迹方程（05江苏

5、•19）如图，圆与圆的半径都是，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.变式新题型1：设双曲线的焦点分别为、，离心率为2.（1）求此双曲线的渐近线、的方程；（2）若A、B分别为、上的动点，且2AB=5，求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.热点题型2：定义法和转移法求轨迹方程（05辽宁•理21）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足

6、（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程.变式新题型2：已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，直线过定点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.（1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求p的值；（2）在（1）的条件下，若，求动点R的轨迹方程.热点题型3：与轨迹有关的综合问题（05江西·理22）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程；（2）证明∠PFA=∠PFB.变式新题型3动椭圆C

7、以坐标原点O为左焦点,以定直线x=–8为左准线,点B是椭圆C的短轴上的一个端点，线段BO的中点为M.（1）求点M的轨迹方程；（2）已知kR,i=（1，0），j=（0，1），经过点（–1，0）且以i+kj为方向向量的直线与点M的轨迹交于E、F两点，又点D的坐标为（1，0），若EDF为钝角，求k的取值范围.圆锥曲线中的最值及范围问题考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系.高考热点：解析几何与代数方法的综合.热点题型1：重要不等式求最值新题型分类例析热点题型2：利用函数求最值热点题型3：利用导

8、数求最值热点题型4：利用判别式法求参数范围热点题型1：重要不等式求最值（05浙江•理17）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，MA1∶A1F1＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线：x＝m(m＞1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．变式新题型1：已知椭圆C的方程是，双曲线的两条渐