江苏省无锡市崇安区2013届九年级上学期期中考试数学试题

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1、无锡市××中学2012~2013学年第一学期期中试卷初三数学(考试时间:120分钟满分:130分)一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)1.要使二次根式有意义,则x的取值范围是………………………………()A.x≥1B.x>-1C.x≥-1D.x≤-12.下列根式中,与是同类二次根式的是………………………………………( )A.B.C.D.3.解方程2(5x-1)2-3(5x-1)=0最适当的方法是………………………………( )A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法4.北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.据了解,在鸟巢设计的最后阶段,经过了两次优

2、化,鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x,则根据题意,可得方程………………………………………………( )A.5.4(1-x)2=4.2B.5.4(1-x2)=4.2C.5.4(1-2x)=4.2D.4.2(1+x)2=5.45.下列说法中,正确的是……………………………………………………………(  )A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.不同的圆中不可能有相等的弦D.直径是弦且是同一个圆中最长的弦6.若关于x的方程kx2―2x―1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k

3、<-1D.k<1且k≠0(第7题图)(第8题图)(第9题图)7.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40º,则∠B的度数为………( )A.80ºB.60ºC.50ºD.40º8.形如半圆型的量角器直径为4cm,放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合,零刻度线在x轴上),连接60°和120°刻度线的外端点P、Q,线段PQ交y轴于点A,则点A的坐标为…………………………………………( )A.(0,)B.(-1,)C.(,0)D.(1,)9.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值是

4、………………………………………………( )A.B.C.3D.210.在平面直角坐标系中,以点(3,-5)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是…………………………………( )A.r>4B.0<r<6C.4≤r<6D.4<r<6二.填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分.)11.-2的绝对值是.-7-12.在实数范围内分解因式:a2b―2b=.13.若实数x满足x2-2x-1=0,则3x2-6x+5=.14.关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,则a的值为.15.若关于x的方程x2+(a-1)

5、x+a2=0的两根互为倒数,则a=.16.如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CO,∠B=22º,则∠A=º.17.已知⊙O的半径为r,弦AB=r,则AB所对圆周角的度数为.18.在Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=60º,BC=4cm,以点C为圆心、3cm长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是.19.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,∠AED=30º,则CD的长为.BO·CA(第16题图)(第19题图)(第20题图)20.如图,P是双曲线y=(x>0)的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=3相切时,点P的

6、坐标为.三.解答题(本大题共8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)21.(16分)计算:①+-20120+()-1②÷×③-(6-2x)④(1-)2-22.(16分)解方程:①(x-2)2=25②2x2-3x-4=0③x2-(+)x+=0④x2-2ax+a2=0(a为常数)23.(6分)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,求AB的长度.(可利-7-用的围墙长度超过6m).24.(7分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(

7、2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.25.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.26.(8分)已知:如图,矩形ABCD中,CD=2,AD=3,以C点为圆心,作一个动圆,与线段AD交于点P(P和A、D不重合),过P作⊙C的切线交线段AB于F点.(1)求证:△CDP∽△PAF;(2)设DP=x,AF=

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