【2011考研精品资料】考研数学笔记(免费)

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1、高中公式三角函数公式高等数学3.柯西收敛准则：数列{xn}收敛的充要条件是：对于任意给定的正数ε，都存在正整数N，使得当m，n>N时，有

2、xm-xn

3、<ε。1.3函数的极限性质：极限唯一性，局部有界性，局部保序性。判别法则：1.夹逼法则：若limf(x)=limh(x)=A，且存在x0的某一去心邻域16和差角公式和差化积公式sin(a±b)=sinacosb±cosasinbsina+sinb=2sina+bcosa-bx®x0oox®x016sinasincos(a±b)=cosacosbb22a+ba-bU(x0,d)，使得"xÎU(x

4、0,d)，均有f(x)≤g(x)≤h(x)，则limg(x)=A。x®x016tgatgbtg(a±b)=tga±tgbsina-sinb=2cossin222.单调收敛原理：单调有界函数必收敛。161×a+ba-b3.柯西收敛准则：函数f(x)收敛的充要条件是：∀ε>0,∃>0,∀x’,x’’∈o,U(x0,d)16ctg(a±b)=ctga×ctgbcosa+cosb=2coscos22161ctgb±ctgacosa-cosb=-2sina+bsina-b22有

5、f(x’)-f(x’’)

6、<ε。4.海涅(Heine)归结原则：l

7、imf(x)=A的充要条件是：对于任何满足16积化和差公式倍角公式sin2a=2sinacosa=2tana1+tan2ax®x0limxn=x0的数列{xn}，都有limf(xn)=A。16sinacosb=1[sin(a+b)+sin(a-b)]2cos2a=2cos2a-1=1-2sin2a1-tan2an®¥n®¥归结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的，例如可以挑选一个16cosasinb=1[sin(a+b)-sin(a-b)]2=cos2a-sin2a=1+tan2a2收敛于该点的自变量x的数列{xn}，而相应的函数值

8、数列{f(xn)}却不收敛；或者选出两个收敛于该点的数列{xn},{x’n}，而相应的函数值数列{f(xn)},{f(xn)}却具有不同的极限。16cosacosb=1[cos(a+b)+cos(a-b)]tg2a=22tga1-tg2actg2a=ctga-12ctga1.4无穷小与无穷大161sin3a=3sina-4sin3asinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]ì=0162cos3a=4cos3a-3cosa若lima(x)=l，当ï时，则称x→x0时称α(x)是β(x)的16tg3a=3tga-tg3a1-3

9、tg2ax®x0b(x)lí¹0îï=116半角公式sina=±1-cosacosa=±1+cosaì高阶无穷小，记作a(x)=o(b(x))ïîí同阶无穷小，记作a(x)=O(b(x))162222ï等阶无穷小，记作a(x)~b(x)16tga=±1-cosa=1-cosa=sina　常用等价无穷小1621+cosasina1+cosasinxtanxarcsinxarctanxex-1ln(1+x)~x16ctga=±1+cosa=1+cosa=sina11621-cosasina1-cosa1-cosx~x2(1+

10、x)a-1~axax-1~xlna1f(0)x2216V=SHV=1SHV=1H(S+SS¢+S¢)16棱柱棱锥3棱台3若f(x=0),f’(0)≠0,则òxf(t)dt¢216球的表面积：4πR2球的体积：43第1章极限与连续1.1集合、映射、函数pR3椭圆面积：πab椭球的体积：43pabc0确定等价无穷小的方法：1.洛必达法则，2.泰勒公式1.5连续函数极限存在⇔左右极限存在且相等。连续⇔左右极限存在且相等，且等于该点函数值。简断点：1.第一类间断点，左右极限不相等，或相等但不等于该点函数值；2.左右极限至少有一个不存在。16空集

11、，子集，有限集，无限集，可列集，积集，区间，邻域，上界，下界，上有界集，下有界集，无界集，上确界，下确界确界存在定理：凡有上(下)界的非空数集必有有限的上(下)确界。映射，象，原象，定义域，值域，满映射，单映射，双射，函数，自变量，因变量，基本初等函数1.2数列的极限性质：1.（唯一性）收敛数列的极限必唯一。2.（有界性）收敛数列必为有界数列。3.（子列不变性）若数列收敛于a，则其任何子列也收敛于a。注1.一个数列有若干子列收敛且收敛于一个数，仍不能保证原数列收敛。闭区间上连续函数的性质：有界性，最值性，介值性，零点存在定理。1.6常见题型求极限的方

12、法：1.四则运算；2.换元和两个重要极限；3.等价无穷小替换；4.泰勒公式；5.洛必达法则；6