优质课比赛方程的根与函数的零点

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1、方程的根与函数的零点问题1：下列方程是否有解，如何求出它的解？一函数的零点定义问题2：观察下列一元二次方程的根及其相应的二次函数图象,你有什么发现？没有交点(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0结论:无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3图象与x轴的交点函数的图象一元二次方程方程的根二次函数方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。没有交点(3,0)结论:无实数根图象与x轴的交点函数的图象方程方程的根函数方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。(1,0

2、)对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点不是点，指的是一个实数。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点剖析概念,你能得出什么结论吗？数形例1求下列函数的零点问题3函数有零点吗？问题4:观察下列两幅图,请你推断一下哪一幅图一定能说明小马已经成功过河？图1图2二零点存在性探究（1）观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:①在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x＝,有f(－2)0,f(1)0.f(-2)·f(1)0.②在[2,4]上

3、，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x＝，有f(2)0,f(4)0f(2)·f(4)0.xy0－132112－1－2－3－4－24-1><<3<><函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点存在某种关系.二零点存在性探究如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。零点存在性定理：（1）如果去掉定理中“图象连续不断”，定理是否仍然成立？（2）如果把定理中的条件“’’去掉呢？（5）若

4、函数在区间内有零点，一定能得出的结论吗？（3）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少个零点呢？（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数是唯一的呢？例2.已知函数有如下对应值表x-2-1012f(x)109101-8-1071：函数在哪个区间必有零点？2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？(c)练习1在下列区间中，函数的零点所在区间为：例3:求函数的零点个数.21-1-21240yx3解:课堂小结：2.方法：3.思想:1.知识:本节课你收获了什么？函数零点的概念、零点存在定理求函数零点的方法数形结合、函数与方程从特殊到一般的数学思想.作业：2课本P932;课时作

5、业.1课外阅读：中外历史上的方程求解.谢谢