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1、方程的根与函数的零点数学家方台纳1535年，在意大利有一条轰动一时的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗给方台纳出了30道题，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，……；诸如方程x3+Mx=N，M，N是正整数，比赛时间为20天，方台纳埋头苦干，终于在最后一天解决了这个问题。方程的求解的探索经历了相当漫长的岁月，让我们来感受数学探索的魅力吧！方台纳（一）设问激疑，引出新知问题1求下列方程的根．函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)
2、(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3问题2填表，同时思考函数图象与x轴的交点个数、交点横坐标、相应方程的根有什么联系？方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0
3、),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程，上述结论是否仍然成立？（二）启发引导，形成概念零点是点吗？零点是一个实数.函数零点的概念：等价关系（三）生活实例、创设情景生活实例：观察气象站温度变化图象，根据该图象片段，推断哪一个图像说明在某时刻的温度为0℃？y0-4yx0-4208x20ABBA（四）抽象实例、合情推理问题4：结合生活实例，若将A、B看成是函数图象的起点和终点，则A,B应满足什么条件就能说明函数值在某点一定为0(即存在零点)？（五）组织探
4、究、归纳结论小组讨论，完成探究.结论练习已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表，问函数在哪个区间内有零点？x123456789148-2273-2-18（六）概念辨析，突破难点问题5：零点存在定理中的零点是否唯一？0yxxy0（六）概念辨析，突破难点（六）概念辨析，突破难点0yxxy0若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？问题8（六）概念辨析，突破难点由表和图可知：f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定
5、义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219（七）工具辅助，示例讲解例1.求f(x)=lnx+2x-6的零点个数变式:方程在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解法1:如何说明函数f(x)=lnx+2x-6的图象是一条连
6、续不断的曲线？21-1-21240yx3方法2：即求方程lnx+2x-6=0的根的区间，即求方程lnx=6-2x的根的区间，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的图象交点的横坐标所在的区间。练习1:下列函数在区间[1，2]上有零点的是()（A）f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x³-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6D练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)B1、函数的零点定义：2、等价关系对于函数y=f(x
7、),叫做函数y=f(x)的零点。使f(x)=0的实数x3、零点的求法代数法图像法方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点（八）反思小结，培养能力（九）课后思考，埋下伏笔（十）课后作业，自主学习必做题：１、已知函数 的两个零点是２和３，求函数的零点。２、求 的零点个数。３、函数 的零点所在区间是（）再见
