二次函数知识点教（学）案和讲义

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1、龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：初中数学授课题目：二次函数（一）年级：初三任课教师：钱财华授课对象：方倩云武汉龙文个性化教育郭茨口校区教研组组长签字：教学主任签名：日期：龙文教育·教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导教案学生方倩云教师钱财华学科初中数学时间2013.7.18星期四时间段15：00-16:00教学目标：了解不等式的性质和解法教学重难点：不等式的解法教学流程及授课提纲【课前热身】【不等式的性质】【不等式的解法】【不等式易错题】【总结题型】本次课后作业：历年中考试题课后小记：龙文教育·教育是一项良心工程学生对于本次课的评价：□特别

2、满意□满意□一般□差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差2、学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差教师签字：附：龙文教育教务处武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象方倩云授课教师钱财华授课时间2h授课题目二次函数复习课型教学案使用教具白板、草稿纸教学目标熟悉八年级下册各章节基础知识；掌握常考题型教学重点和难点四边形的证明与计算参考教材中考53教学流程及授课详案龙文教育·教育是一项良心工程二次函数知识点：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零

3、．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：结论：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：龙文教育·教育是一项良心工程结论：上加下减。同左上加，异右下减总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随

4、的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：结论：左加右减。同左上加，异右下减龙文教育·教育是一项良心工程总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析

5、式转化成顶点式，确定其顶点坐标；龙文教育·教育是一项良心工程⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“同左上加，异右下减”．三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。总结：从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．四、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于

6、对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.五、二次函数的性质龙文教育·教育是一项良心工程1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．六、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：

7、任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在

8、的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；ab同号同左上加当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．a,b异号