二次函数定义学案

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1、6.1二次函数(1)学案2011.9.13一、【学习目标】1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。2、了解二次函数关系式，会用二次函数的定义解决简单的问题。二、【学习过程】活动一：在具体问题情境中列出函数关系式，初识二次函数。1、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为2、学校课外生物小组的同学准备自已动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场,假设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式。3、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆

2、周长C与半径r之间的函数关系式是面积S与半径r之间的函数关系式是4、用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为（提示设长为x，则宽为，长方形的面积表示为）5、某机械公司一月份销售机械50台，三月份销售机械y台，设月平均增长率为x，则y与x之间的函数关系式为6、阅读课本第7页《观察与思考》部分，结合初二所学的一次函数，反比例函数知识，试着给上面所得的6个函数关系进行分类：第一类：一次函数：第二类：反比例函数：第三类：函数：4活动二：特征分析，明确二次函数的概念。讨

3、论：我们得到的三类函数分别有什么特征？一般的，形如的函数称为二次函数。（当b=0时，函数表达为，当c=0时函数表达式为，当b，c均为0时函数表达式为）1．判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？如果是二次函数，请指出a，b，c分别是多少？(1)y＝1-(2)y＝(3)y＝3x(2-x)＋3x2(4)y＝(5)y＝(6)y＝x4＋2x2-1(7)y＝ax2＋bx＋c2．当k为何值时，函数y=是关于二次函数？活动三：简单应用，系统化二次函数的概念。1、如图，有长24m的篱笆，一面靠墙（墙的最大

4、长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，，设花圃的宽AB为xm,面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式。（2）当宽x=6时，矩形篱笆的面积是S=当宽x=10时，矩形篱笆的面积是S=4所以，自变量x的取值范围是一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量的取值范围是，但是在实际问题中，自变量的取值范围是有限制的。活动四：本节课你有何收获？1、二次函数的一般形式：2、二次函数自变量的取值范围：你还想知道关于二次函数的什么知识？三、【当堂自测】1.观察下列函数：①，②，③，④，⑤（是自变量）中，

5、二次函数是：。2.已知函数是关于x二次函数，求m的值。3.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式：。4.（选做题2005苏州中考变式）有一张矩形纸片ABCD，长AB4为10，宽AD为6，E是DC边上的动点(与点D，C不重合)，现将△ADE沿AE翻折，得到△AEF；再在BC边上选取适当的点H，将△CEH沿EH翻折，得到△EHG，并使直线EF、EG重合。设DE长为x，BH长为y，求y关于x的函数关系式？【课外作业】课时作业本：必

6、做题P1,2,3,4,5,6选做题P--P10,11,12教师赠言：一切的发生都是有原因的，一切的发生都有助于我，爱是一切的解答。4