2016年全国初中数学联合竞赛试题及答案详解

2016年全国初中数学联合竞赛试题及答案详解

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1、2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试(3月20日上午8:30-9:30)一、选择题(本题满分42分,每小题7分)(本题共有6个小题,每题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.)1.用表示不超过的最大整数,把称为的小数部分.已知,是的小数部分,是的小数部分,则()2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元,某学校计划恰好用500元购买上述图书3

2、0本,那么不同的购书方案有()种种种种3(A).如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:和均为“和谐数”.那么,不超过的正整数中,所有的“和谐数”之和为()3(B).已知二次函数的图象的顶点在第二象限,且过点.当为整数时,()4.已知的半径垂直于弦,交于点,连接并延长交于点,若,则的面积为()5.如图,在四边形中,,,,对角线的交点为,则()6.设实数满足则的最大值为()2016年全国初中数学联赛(决赛)试题第14页二、填空题(本题满分28分,每小题7分)(本题共有

3、4个小题,要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2(B)】已知的顶点、在反比例函数()的图象上,,,轴,点在点的上方,且则点的坐标为.1(B).已知的最大边上的高线和中线恰好把三等分,,则.2(A).在四边形中,∥,平分,为对角线的交点,则.3.【3(A)、4(B)】有位学生忘记写两个三位数间的乘号,得到一个六位数,这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍,这个六位数是.3(B).若质数、满足:则的最大值为.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每

4、格填入一个数),使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和,设这5个和的最小值为,则的最大值为.第二试(3月20日上午9:50—11:20)一、(本题满分20分)已知为正整数,求能取到的最小正整数值.2016年全国初中数学联赛(决赛)试题第14页二、(本题满分25分)(A).如图,点在以为直径的上,于点,点在上,四边形是正方形,的延长线与交于点.证明:.(B).已知:求的值.2016年全国初中数学联赛(决赛)试题第14页三、(本题满分25分)(A).已知正实数满足:,且.(1)求的值.

5、(2)证明:.(B).如图,在等腰中,为边上异于中点的点,点关于直线的对称点为点,的延长线与的延长线交于点求的值.2016年全国初中数学联赛(决赛)试题第14页2016年全国初中数学联合竞赛试题及详解第一试(3月20日上午8:30-9:30)一、选择题(本题满分42分,每小题7分)(本题共有6个小题,每题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.)1.用

6、表示不超过的最大整数,把称为的小数部分.已知,是的小数部分,是的小数部分,则()【答案】.【解析】即又故选A.2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元,某学校计划恰好用500元购买上述图书30本,那么不同的购书方案有()种种种种【答案】C.【解析】设购买三种图书的数量分别为则,即,解得依题意得,为自然数(非负整数),故有种可能的取值(分别为,对于每一个值,和都有唯一的值(自然数)相对应.即不同的购书方案共有11种,故选C.3(A).如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和

7、谐数”.如:和均为“和谐数”.那么,不超过的正整数中,所有的“和谐数”之和为()2016年全国初中数学联赛(决赛)试题第14页【答案】B.【解析】(其中为非负整数),由得,,即得所有不超过2016的“和谐数”,它们的和为故选B.3(B).已知二次函数的图象的顶点在第二象限,且过点.当为整数时,()【答案】B.【解析】依题意知故且,,于是又为整数,故,故选B.4.已知的半径垂直于弦,交于点,连接并延长交于点,若,则的面积为()【解析】设则于在中,即解得,即(第4题答案图)为的中位线,是的直径,故选A.5.

8、如图,在四边形中,,,,对角线的交点为,则()2016年全国初中数学联赛(决赛)试题第14页(第5题答案图)【答案】D.【解析】过点作于点则~设则在中,则显然,化简整理得解得(不符合题意,舍去),故在中,,故选D.6.设实数满足则的最大值为()【答案】C.【解析】当且仅当时,取等号,故,故选C.二、填空题(本题满分28分,每小题7分)(本题共有4个小题,要求直接将答案写在横线上.)2016年全国初中数学联赛(决赛)试题第14页1.【1(A)

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