双曲线和其标准方程(专题训练)

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1、双曲线及其标准方程双曲线的定义:平面内与两个定点、的距离等于常数2a(小于

2、

3、)的动点的轨迹叫做双曲线.如图所示:双曲线的概念标准方程图形性质焦点F1(-,F2(F1(,F2(焦距

4、F1F2

5、=2c范围x≤-a与x≥ay≤-a与y≥a对称性关于x轴,y轴和原点对称顶点(-a,0)。(a,0)(0,-a)(0,a)轴实轴A1A2长2a,虚轴B1B2长2b准线渐近线.共渐近线的双曲线系方程(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).注:实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.设是双曲线上任一点,点到对应准线的距离为,

6、点到对应准  线的距离为,则.7题型一:双曲线定义问题1.若,方程,表示什么曲线?若改成:?2.已知的顶点、,且,则顶点的轨迹方程是3.双曲线上一点到左焦点的距离为,那么该点到右焦点的距离为变式:设是双曲线的焦点,点是双曲线上的点,点到焦点的距离等于,求点到的距离。4..若,则“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.题型二,利用标准方程确定参数1.求双曲线的实半轴长虚半轴长焦点坐标,焦距离心率2.若方程表示x型双曲线,则的取值范围

7、是表示y型双曲线,则是表示双曲线,则的取值范围是3.已知双曲线的一个焦点为,为4.椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值是5变式:与椭圆有相同焦点,且过点的双曲线方程6.等轴双曲线的一个焦点是,则它的标准方程是7题型三。双曲线的标准方程1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程:(1),焦点在轴上;(2)焦点为,,且经过点(3)焦点在轴上,经过点,;(4)焦点在轴上,,并且经过点;(5)已知双曲线的渐近线方程为y=±x,焦距为10,题型四:双曲线的离心率问题1.已知双曲线的中心在原点,离心率为,且过点,求此双曲

8、线方程2.已知双曲线的离心率,虚半轴长为,求双曲线的方程。3.若双曲线的焦点到渐近线的距离为实轴长,则其离心率为4.双曲线的渐近线方程为,则其离心率为。5.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为______________6.已知是双曲线的两个焦点,是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦,,则双曲线的离心率为7已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率e的最大值为

9、()A.B.C.2D.8.已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为()A.B.C.2D.379.若双曲线的一个焦点为(2,0),则它的离心率为()A.B.C.D.2题型五:双曲线中的焦点三角形1、设为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为()   A.B.C.D.2.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上,若

10、PQ

11、=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是.3:是双曲线的焦点,PQ是过焦点的弦,那么

12、的值为4.变式:设、是双曲线的两个焦点,且,过的直线交双曲线的同一支于、两点,若,的周长为.则满足条件中的双曲线的标准方程是5.设为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足,则的面积6.变式:设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,求△面积。题型六:双曲线的渐近线问题1.双曲线的渐近线方程是2.双曲线的渐近线的方程是73.双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为_______________。4、过点(),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是5.过点(2,-2)且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲

13、线方程是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16、(2008辽宁文)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则()A.1B.2C.3D.4题型七:双曲线的距离问题1.设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若

14、PF1

15、=3,则

16、PF2

17、等于()  A.1或5B.6C.7D.92.已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是A.(,)B.(-,)C.[,]D.[-,]3.已知圆C过双

18、曲线-=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是____________.题型八:轨迹问题1.双曲线x2-y2=4的两焦点分别为F1、F2,A为双曲线上任一点。AP是∠F1AF2的平分线,且=0.则点P的轨迹是     (  )A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分C.圆的一部分 D.抛物线的一部分2求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程强化练习1.已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过7,且倾斜

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