双曲线和其标准方程(1)66475

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1、双曲线及其标准方程(1)66475本人精心整理的文档,文档来自网络本人仅收藏整理如有错误还请自己查证！双曲线及其标准方程(1)福建师大附中苏诗圣教学目标：理解双曲线的定义明确焦点、焦距的意义；能根据定义按求曲线方程的步骤导出双曲线的标准方程并能熟练写出两类标准方程；培养学生分析问题能力和抽象概括能力学会用辩证的观点从椭圆的定义到双曲线定义的"变化"中认识其"不变"性并从中发现数学曲线的简洁美和对称美培养学生学习数学的兴趣教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．(解决办法：通过一个简单实验得出双曲线再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．)教学难点：双曲线的标准方程的

2、推导(解决办法：引导学生完成提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．)教学方法：启发式教学过程：复习椭圆的定义及标准方程　→　新知探索　→　数学实验　→　双曲线　→　展示现实生活中的双曲线　→　双曲线的定义　→　对定义的思考　→　双曲线标准方程的推导　→　例与练　→　课堂小结　→　作业　→　研究性学习一、复习引入：前面我们已经学习了椭圆的有关知识请同学们回忆一下椭圆的定义问题1：椭圆的定义是什么？(板书)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做焦距二、新知探索1、思考：把椭圆定义中的"距离的和"改为"距离的差"那么这

5、样点是否存在？若存在轨迹会什么？2、实物拉链演示：双曲线的形成(请同学参与协助画图)(取一条拉链拉开它的一部分在拉开的两边的长度相等现将其中的一边剪掉一段(长为2a)两端点分别固定在黑板的两个定点F1、F2上把粉笔放在拉链关上随着拉链的逐渐拉开或闭合粉笔就画出了一条曲线请同学们观察在变化中哪些量在变化哪些量不变)思考如何改进作图工具？3、对双曲线有了初步的认识现实生活中的双曲线的实物图(古代建筑、现代建筑、冷却塔、北京市区交通图)这些古今中外与双曲线有关的图片给人一种对称、简洁、流畅的美的享受那么如何给双曲线一个科学的定义呢？4、（请同学回答）双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的

6、绝对值是常数(大于零且小于

7、F1F2

8、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点两个焦点之间的距离叫做焦距．(1)定义中"平面内"起到什么作用？如果没有这个条件点的轨迹将变为一个立体图形(2)将定义中的"绝对值"去掉动点的轨迹是什么？双曲线的一支双曲线有两支丢掉任意一支都是不完整的(3)将定义中的常数改为零动点的轨迹是什么？　　F1F2的中垂线(4)将定义中的"小于"改为"等于"动点的轨迹是什么？　　两条射线(5)将定义中的"小于"改为"大于"动点的轨迹是什么？　　不存在(6)将定义中的"小于

9、F1F2

10、"去掉动点的轨迹是什么？分类讨论电脑演示(用几何画板制作课件)以上6种情

11、形在上述基础上引导学生再次理解双曲线的定义2、双曲线标准方程的推导现在我们可以用类似于求椭圆标准方程的方法求双曲线的标准方程请同学们思考回忆椭圆标准方程的推导方法随后引导学生自己推导(1)建系设点取过焦点F1、F2的直线为x轴线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)建立直角坐标系．设M(xy)为双曲线上任意一点双曲线的焦距是2c(c＞0)那么F1、F2的坐标分别是(-c0)、(c0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a．(2)点的集合由定义可知双曲线就是集合P={M

12、

13、MF1

14、-

15、MF2

16、

17、=2a}={M

18、MF1

19、-

20、MF2

21、=±2a}．(3)代数方程(4)化简方程将这个

22、方程移项两边平方得：cx+a2=±化简整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．由双曲线定义2c＞2a>0　即c＞a>0所以c2-a2＞0．设c2-a2=b2(b＞0)代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2．这就是双曲线的标准方程．(从以上推导过程中可知曲线上的每一点的坐标都满足方程若以F1F2所在的直线为y轴F1F2的中垂线为x轴建立直角坐标系只须将方程中的x、y对调即得两种标准方程的比较(引导学生归纳)：(1)表示焦点在X轴上的双曲线焦点是F1(-c0)、F2（c0）这里c2=a2+b2(2)表示焦点在y轴上的双曲线焦点是F1(0-c)、F2（0c）这里c2=a2+b2(

23、1)双曲线标准方程中a＞0b＞0但a不一定大于b；(2)如果x2项的系数是正的那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的那么焦点在y轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2不同于椭圆方程中c2=a2-b2．三、例与练例1：判断下列方程是否表示双曲线若是写出焦点坐标(1)(2)2y2-7x2=-14是(20)是(0)例2(