专题 带电粒子在匀强电场中运动典型例题

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1、专题:带电粒子在匀强电场中的运动典型例题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U。在板间靠近正极板附近有一带正电荷q的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？MNqUMNqUv0v【例2】

2、如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U，一带正电荷q的带电粒子以初速度v0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？图6－4－3二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动．⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）．设粒子带电量为q，质量为m，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L，板间距离为d．则场强，加速度，通过偏转极板的时间：侧移量：偏转角：（U偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电

3、场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为：.粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的Udlqv0y【例3】质量为、电荷量为的带电粒子以初速沿垂直于电场的方向，进入长为、间距为、电压为的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：（1）粒子穿越电场的时间：（2）粒子离开电场时的速度（3）粒子离开电场时的侧移距离：（4）粒子离开电场时的偏角：（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点解：（1）粒

4、子穿越电场的时间：粒子在垂直于电场方向以做匀速直线运动，，；（2）粒子离开电场时的速度：粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度，粒子离开电场时平行电场方向的分速度，所以。（3）粒子离开电场时的侧移距离：（4）粒子离开电场时的偏角：因为，所以。（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点由和，可推得。粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场U1dU2qv1v2Lqv0v1qy【例4】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入

5、，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试分析带电粒子的运动情况。解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度设带电粒子的质量为，电量为，经电压加速后速度为。由动能定理有，（2）粒子穿越偏转电场的时间：带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为，则（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线

6、运动（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为：带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则（6）粒子离开偏转电场时的偏角：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则【例5】U1dLU2q如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。分析：设带电粒子的质量为，电量为，经电压加速后速度为。由动能定理有，。带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能

7、飞出偏转电场，在电场中运动时间为，则。带电粒子在偏转电场中运动时的加速度。带电粒子飞出偏转电场时的侧移的最大值为，则，所以。由上式可知，当两极板间电压时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当≤时，带电粒子可飞出两金属板之间。在满足≤的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为，由上面的讨论可知。带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则。设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则。图6－4－10图6－5－1【例6】如图6－4－10，让一价氢离子．一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一

8、偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由．【例7】若几种不同的带电粒子经同一加速电场加速后进入同一偏转电场，证明粒子的侧移位移y、偏转角度θ与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即，.【例8】氢核（H）和氦核（He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：　　（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入