235+238 量子力学在互补性nmr中的应用

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1、量子力学在互补性NMR中的应用小组成员：刘腾飞龙飞沄主要参考文献：徐栩,刘彰基《简析量子力学在NMR技术中的应用》NMR简介液态核磁共振(NuclearMagneticResonance,NMR)技术是目前最成功的一种量子信息处理手段之一。它为量子信息处理的发展提供了可借鉴经验.特别是在有机化学分子分析领域，有着广泛应用。因此,如何将量子力学规律应用到NMR技术中就变得非常有研究价值。NMR的H图谱广泛应用于有机物结构分析量子体系中密度算符法在NMR中的应用的密度算符，理解为集合内的一种平均。对于一个混和态系综,分别以Pi的几率处在不同的k个纯态

2、体系的状态及其在内外部相互作用下的演化均可借助自旋算符由于NMR实验通常总满足高温近似条件,即kT远远大于H0,则有：在静磁场B0(沿z方向)作用下,同核体系Hamiltonian有:这就是一般NMR量子体系的初始状态。量子态随时间的演化遵从Schrodinger方程,而密度算符随时间的变化规律由Liouville-VonNeumann方程决定:密度算符是Liouville空间的一个向量。为了更直观地描述实验的过程,已经发展了多种Liouville空间的算符方法,如Cartesian自旋积算符、极化算符、Cartesian单跃迁算符等,都是处理N

3、MR实验非常有用的工具。在NMR量子计算中,使用自旋极化算符直乘代表逻辑态的密度算符,提出了Liouville空间的量子计算。NMR中量子计算的基本要求分析1)一个能表征量子比特并可扩展的物理系统;2)消相干时间长,要比量子操作时间长得多;3)把量子比特的初始态制备成基准态的能力;4)能构造量子门的一个普适序列;5)对任意量子比特能进行测量的能力。对体系初始化的分析量子算法一般要求将所有的计算量子比特制备到一个合适的初态,通常为基态

4、00…0>。然而,室温下NMR自旋体系处于热平衡态,是一个高度的混和态,不适合作为量子计算的初态。在大多数方案中,

5、通常运用冷却技术将所有的量子比特冷却到它们能量基态,但是在NMR中这种方法是不切实际的,因为与热能kT相比,Zeeman能级分裂太小,绝对零度将冻结液态样品。代替产生一个纯的基态,赝纯态的提出使得液态分子NMR量子计算变成了可能。赝纯态具有如下形式的密度矩阵:制备如此一个赝纯态并非一件容易的事,因为从热态到赝纯态需要引入非幺正的过程。至今已经发展了许多制备方法,例如时间平均法、空间平均法、逻辑标记法、空间编码法和猫态程序法等,然而没有一个是很有效的。在制备过程中,频繁用到梯度场技术实现非幺正的过程,具体的功能是选择相干路径或消除不需要的磁化矢量。

6、量子相干控制一般也被称做量子逻辑门,它与赝纯态的制备相比,逻辑门的实现是相对容易的。在液体NMR中,由于分子间的快速滚动,偶极-偶极相互作用被平均掉,只剩下J-耦合的作用。这样,在弱耦合近似下就得到了,在垂直静磁场B的方向加上射频场对自旋进行操作,产生外部Hamilton量。NMR实验是由作用在自旋体系的一系列射频脉冲和一段时间的自由演化组成,这些操作都可以对应于一定的幺正变换,因而通过它们能直接构造普适的量子逻辑门。量子测量过程中系综平均弱测量问题解析提取量子计算的结果,必须进行测量。实际上,NMR系综量子计算的读出是一个系综平均弱测量过程。通

7、过采集在接收线圈中由于自旋磁矩进动感应的振荡电压,一个时间响应的自由感应衰减(FreeInductionDecay,FID)信号被NMR谱仪的探头接收,经过Fourier变换,将原来复杂的FID信号转化为频域的频谱图,核自旋态信息就被包含在这些Fourier谱图里。因此,一个最简单的读出方法是直接观察谱线的幅度和相位,获取自旋态的信息。利用量子力学规律对互补性的NMR实验进行验证互补原理与纠缠实验利用两粒子纯态体系的vonNeumann熵,中任意纯态

8、Θ>的纠缠度K能写为V12的如下函数关系:如图1所示,实线直观地展示了任意两粒子纯态的V12与纠

9、缠度E的关系,这种单调递增的趋势说明两粒子相干条纹的可见度V12完全由纯态两粒子源的纠缠度决定:E=0则V12=0,即没有任何纠缠时将导致零可见度的两粒子相干条纹,而E=1则V12=1,即完全的纠缠导致完全的两粒子相干条纹,没有直接清晰地给出Vi或Di与纠缠E之间的关系。互补原理与纠缠实验的研究从图2中可以清楚地看出可见度与纠缠之间的关系:E=0,单粒子干涉可见度的实验值Vi→1,而两粒子干涉可见度的实验值V12→0;反之,E=1,单粒子干涉可见度的实验值Vi→0,而两粒子干涉可见度的实验值V12→1;这是两种极端的例子。而0

10、)具有和E(α)相同的变化趋势,而Vi(α)则有相反的变化趋势,实验的结果和之前的讨论是一致的。由于两粒子源制备为对称的特殊的态集

11、ψ(