集合的关系与基本运算总结复习

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1、课次教学计划（教案）课题集合间的基本关系与基本运算教学目标理解集合间的基本关系，会用集合的基本运算解题观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系？(1)A={1,2,3},B={1,2，3,4，5}.(2)A={x

2、x>3},B={x

3、3x-6>0}.（3）A={正方形}，B={四边形(4)A=0，B，}.通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有:1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A屮的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A[B（或BgA），即若任意xeA，有xeB，则A[B（或AcB）。这时我

4、们也说集合A是集合B的歹桌（subset）。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A，就记作A2B（或B5A）,即:若存在XGA,wX^B,则A2B（或BSA）说明：AeB与是同义的，而ACB与BGA是互逆的。规定:空集0是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有0GA。例1.判断下列集合的关系.(1)NZ;(2)N0；(3)RZ;(4)RQ；(5)A={x

5、(x-l)2=0},B={y

6、y2-3y+2=0};(6)A={1，3}，B={x

7、x2-3x+2=0};(7)A={-1,1},B={x

8、x2-1=0};（8）A={x

9、x是两条边相等的三角形}B={x

10、x是等腰三角形

11、}。问题h观察（7）和（8）,集合A与集合B的元素，有何关系？例2设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},HA^B,求a的值2.集合相等定义:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AeB）,同吋集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BeA）,则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x

12、x=2m+1,meZ}，B={x

13、x=2n-1,neZ},此时有A=B。问题2:（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去0与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A,但不等于A）例3.己知A={l，a，b}，B={a，a2

14、，ab}，SA=B，求实数a、b.b设“、bGR,集合{1，a+b»“}={0，“，b}，贝1Jb-“=()(请写出解题过程)A.1B.-1C.2D.-22.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：（1）AOA（任何集合都是其自身的子集）；（2）若A[B,而且A关B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的其〒棄（propersubset）,记作B。（空集是任何非空集合的真子集）（3）对于集合A，B,C,若AGB,BCC,即可得出AeC;对A妄B,B妄C，同样有A妄C，BIJ：包含关系具有“传递性”。3.证明集合相等的方法：对于集合A,B,若AGB而且BGA,

15、贝U=B。（1）证明集合A，B屮的元素完全相同；（具体数据）（2）分别证明A[B和B[A即可。（抽象情况）例2.写出{a,b}的所有子集，并指出M:中哪些是它的真子集.例3写出集合{a、b、0的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-l个，特别地，空集的子集个数为1,真子集个数为0。例4.己知集合A={xI一2

16、1—3A=｛班上所有参加足球队同学｝B勺班上没有参加足球队同学｝S=｛企班同学｝那么S、A、B三集合关系如何.分析:（借助于文氏图）集合B就是集合S中除去集合A之后余下來的集合，则有6.全集如果一个集合含有我们所要研宄问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerseset）,记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合。7•补集（余集）一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即AGS）,由1）屮所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CuA,即CuAdxlxEU,且x任A｝图1一

17、3阴影部分即表示A在U中补集CuA。例5.己知全集U=｛1，2,3,4,5｝，A=｛xIx2十px十4=0，xGU），求CuA与p分析：CuA隐含了A[U，.注意不要忘.记的情形.练习：解答下列各题：(1)己知A={0,2,4}，CuA={-l,1},CuB={-l,0,2},求B;(2)设全集U={2，3，m2+2m-3},A={

18、m+l

19、,2},CVA={5},求m的值;(3)已知全集11={1,2，3，4}，A={x

20、x2-5x+m=0,x^U},求CjA、m