江西省宜春市2016届高三上期末数学试卷（文）含答案解析

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1、2015-2016学年江西省宜春市高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x

2、﹣1≤x＜1}，则A∩B=（　　）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．若1+（a﹣2）i是实数，则等于（　　）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．2+i3．已知=（2x，﹣1），=（﹣4，2），若，则x的值为（　　）A．B．﹣C．1D．﹣14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a5=0，且a9=20．则S11=（　　）A．260B．220C．130D．1105．记a，b分

3、别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为（　　）A．B．C．D．6．下列四个命题中，正确的有（　　）（注：∃表示存在，∀表示任意）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p：“∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③在△ABC中，“A＞60°”是“cosA＜”的充要条件．④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．A．①③④B．①④C．③④D．②③7．设函数f（x）=，若f（x）＞1成立，则实数x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣，+∞）

4、C．（﹣2，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）8．如图，定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子（2tan）⊗lne+lg100⊗（）﹣1的值为（　　）第18页（共18页）A．11B．13C．8D．49．已知函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且

5、AB

6、最小值为π，则函数f（x）=3sin（ωx﹣）的单调增区间是（　　）A．[k，k]（k∈Z）B．[2kπ﹣，2k]（k∈Z）C．[kπ+，k]（k∈Z）D．[2k，2k]（k∈Z）10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（　　）A．B．C．D．

7、611．已知抛物线y2=4x与椭圆x2+=1（a＞1）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=120°，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．12．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]．已知向量=+（1﹣λ），若不等式

8、

9、≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”，若函数y=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）A．[﹣1，+∞）B．[+1，+∞）C．[3﹣2，+∞）D．[3+2，+∞）　二、填空题（共4小题，每小题

10、5分，满分20分）13．若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则其前7项的和S7=　　　　　　．14．已知变量x，y满足线性约束条件，若线性目标函数z=ax﹣y（a＞1）的最大值为5，则实数a的值为　　　　　　．15．已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）+sinx的导函数为f′（x），且曲线y=f（x）在x=0处的切线斜率为3，则a2+2b2的最小值为　　　　　　．16．抛物线C：x2=ay（a＞0）的焦点与双曲线E：x2﹣2y2=2的右焦点的连线交C于第一象限内的点M，若C在点M处的切线平行于E的一条渐近线，则实数a=　　　　　　．　三、解答

11、题（共6小题，满分70分）17．设函数f（x）=

12、x﹣3

13、+

14、x+7

15、．（1）解不等式：f（x）＜16；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取值范围．第18页（共18页）18．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足2bccosA=a2﹣（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为；求b，c．19．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5第2组[25，35）18

16、x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）90.36第5组[55，65]3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．20．如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形，EO⊥AB．（Ⅰ）求证BC⊥BE；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．21．如图所示：已知圆N：（x+2）2+y2=8和抛物线