基于静力位移数据的桥梁结构损伤识别方法

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1、基于静力位移数据的桥梁结构损伤识别方法摘要：当前桥梁营运状态健康监测越来越受到重视，近十多年来国内外学者一直在寻找能适用于复杂结构的整体探伤评佔方法，也使得结构的损伤识别在大跨度桥梁健康监测领域中成为一个研宂热点［1］。本文在总结和研宂当前国内外桥梁结构损伤识别理论的棊础上，提出丫一种棊于静态位移测景数据结合有限元计算的结构损伤识别方法，与动力损伤指纹法相比，静态方法具有更高的识别精度和可操作性。数值模拟分析证明了该方法的有效性。关键词：健康监测；损伤识别；影响矩阵；有限元；—、刖吕对于土木工程结构，尤其是对于以混凝土为主要材料的大跨度桥梁，其模态

2、频率的变化对于结构局部损伤的敏感性极低，这一点已经在理论计算和工程实践中被证明［2］,而且基于模态振型的动力损伤指标［3］也往往因力模态振型测量的精度无法保证而失去作川，因此可以认为动力损伤指称(包拈频率、振型等)并不适合于大跨混凝土桥梁结构的局部损伤探测。相反，静力位移测fi的精度相对较高，为此，很多学者致力于通过静力测:W:数据进行结构探伤的研宄本文在国内外现有的研究成果基础上，针对现有理论的不足，探索并提出了一种基于静力位移测量数据进行结构损伤识别的简单实用方法。二、基于静力位移数据的损伤识别方法的研究对基于静力位移测量数据的结构损伤识别方法

3、的研究兴起于上个世纪90年代初，也是得益于现代控制理论屮系统识别理论的快速发展。事实上，静力损伤识别方法也属于系统识别的范畴，它的目的就是根据系统的输入与响应来辨识系统内部的未知参数。静力法损伤识别的基础就是有限元法的静力平衡方程：［尺］(1)其中，［幻为结构的刚度矩阵，叫为位移向量，w为外部荷裁向量。当结构发生局部损伤时，在有限元模型中表现为刚度矩阵［幻发生了变化，假设外部荷载没有发生变化，从而引起位移04发生相应的变化，这个过程可以表示为一个静力摄动方程：(⑷训)(｛。｝+｛岭｛，｝(2)其中，表示变量％对应的摄动量。将(2)式展开后并结合(1

4、)式便可以得到：对于梁单元结构，［ATq是由杨氏弹性模量E或者截面的惯性矩I发生损失后的单元刚度矩阵变化量的集成，因此［△幻可以看作是损伤单元刚度矩阵变化量的线性叠加，文献［4］将(3)式写成：玄［尺»7半］{^}(4)(5)其屮，［&］是巾第个单元的单元刚度矩阵扩展成的整体刚度矩阵；是发生损伤后的位移；表示第y个单元的损伤程度，并且有(^«7<1，户并将(4)式表示成：=(6)其中，WW…［么］W］⑺至此，(6)式很容易求解，得到每个单元损伤程度的估计。然而在实际测量屮，我们很难在真实结构上测量与有限元模型的对应的全部向由度，而只能测量其中一部分

5、，或者说我们在真实结构上测得的静力数据是不完备的，这对于杂结构尤其明显。文献［5］中采用了自由度静态缩聚的办法使得不完备的实测数据能够应用于损伤识别。将基本平衡方程(1)式写成分块矩阵的形式：其中，下标tz对应已测的自由度，对应未测自由度。同时进一步得到:因此平衡方程可以写成:(H)然而，我们可以发现由于［么这一项的存在，导致［心］成为刚度系数的非线性函数。因此当采用A巾度静态凝聚后，(6)式和(7)式中的线性叠加无法实现。文献［5］对缩聚后的刚度矩阵［忍］变换形式后作了一阶Taylor级数展开：(12)式中，p便是刚度参数，ka(p+A/?)«k

6、a(p)+Ap这一项就是前面(2)式屮的［A/C］,显然当釆用静态缩聚后，［A/Q也是关于刚度参数的非线性函数。既然无法实现(6)式中的线性叠加，也就难以对(8)进行求解。而文献［5］中所提到的方法需要对整体刚度矩阵进行求导而得到关于刚度参数的敏感度矩阵，这种方法较为困难。木文结合结构影响矩阵概念［6］提出一种简单实用的求解方法。对于上述问题可采用刚度参数一位移影响矩阵来求解。经过静态缩聚后，将基本平衡方程写成：(13)显然，是关于的非线性函数，于是原问题变成了一个求解非线性方程的数学问题，因此可尝试采用数值方法迭代求解。若刚度参数发生变化，则变成

7、：=(14)将上式写成如下形式则位移对应与刚度参数变化的摄动量为(16)其中，将⑷称作位移{以关于刚度参数如的敏感度矩阵或者影响矩阵，为一个的矩阵(Z7=位移测点数，〃7=待识别的单元数量)，对于某个确定的•的影响矩阵可以利用数值方法得到，即通过分别改变仂},•中W个元素一个单位量后记录相应的77个测点的位移变化量，形成对于bh的影响矩阵。可以表示为［A］=［6ua］［3p］'(17)其中，［如］是一个zn阶的对角矩阵，它的元素就是中各元素变化的设定单位量，也就是步长，［如《］为与［如］相应的位移变化向量所组成的矩阵，大小为〃xw。当得到影响矩阵M

8、］后，则根据实测的位移变化铽便可以反求相应的小(18)倘若规定结构损伤只能由刚度参数的减小引起，并且刚度参数不会增大，那么