辽宁省沈阳二中2009届高三第三次阶段测试数学理科试题

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1、辽宁省沈阳二中2008—2009学年第三次阶段测试高三数学(理科)试题命题人：黄睿注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。2.第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在答题纸的相应位置上。第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：求导法则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合，则（）（A）（B）[3，4]（C）（0，5）（D）[4，5（2）在曲线上取一点M,使过M点的切线与直线平行,则点M的坐标为()（A）（B）（C）（D）（3）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则可以

2、是（）（A）(B)(C)(D)（4）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）不确定（5）已知a,b为两条不同的直线，a，b为两个不同的平面，且a^a，b^b第11页共11页，则下列命题中的假命题是（）。（A）若a∥b，则a∥b（B）若a^b，则a^b（C）若a,b相交，则a，b相交（D）若a，b相交，则a,b相交（6）一个球的内接正四棱柱的侧面积与底面积之比为4∶1，体积为，则这个球的表面积是（）（A）12（B）12p（C）

3、（D）（7）在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱子的最大容积为（）（A）1600（B）16000（C）18000（D）1800（8）设圆过抛物线的焦点F和定点A（2，0），且圆心（3，y0）在此抛物线上，则y0等于（）（A）（B）（C）（D）（9）已知曲线C的方程为，曲线C在第一象限的不同两点为A、B，设直线AB的斜率为k，则k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（10）已知二面角的平面角为q，，，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离分别为x、y，当q变化时，点（x,

4、y）的轨迹是下列图形中的（）（A）（B）（C）（D）（11）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角C1—D1B—C的大小为（）（A）30°（B）45°（C）90°（D）60°（12）△第11页共11页ABC的三点坐标分别为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(1,2,2)，D（2,2,0），则AD与平面ABC所成的角为（）（A）60°（B）30°（C）45°（D）90°第11页共11页第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的相应位置。（13）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，

5、DD1=3，则异面直线A1B与B1C所成角的大小为（结果用反余弦表示）。（14）右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对。（15）已知A、B、C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC且AB=R，那么A、B两点的球面距离为，球心到平面ABC的距离为。（16）定义在R上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在上是增函数；④在上是减函数；⑤。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：（17）（本小题

6、满分12分）圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，圆柱与三棱锥D-ABE的体积比为3p，求直线DE与平面ABCD所成的角。第11页共11页（18）（本小题满分12分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长。（19）（本小题满分12分）已知A、B是△ABC的两个内角，，其中为相互垂直的单位向量，。(1)试问是否为定值？若为定值，请求出：否则请说明理由；(2)求的最大值，判断取最大值时三角形的形状。（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABC

7、D为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点。（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：面PDC⊥平面PAD；（3）求锐二面角B-PD-C的余弦值。第11页共11页（21）（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且。（1）求椭圆方程；（2）如果椭圆上两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数l，使？请给出说明。（22）（本小题满分14分）已知函数，（1）若函数在上是增函数，求正实数a的取值范围；（2）a=

8、1时，求在上的最大值和最