ch8(5)偏导数几何意义

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1、§8-5多元函数微分学的几何应用A级同步训练题：一、客观题：1、曲面z=F(x,y,z)的一个法向量为（）（A）{};（B）{};（C）{};（D）{}.2、旋转抛物面z=x2+2y2-4在点（1，-1，-1）处的法线方程为（）（A）;（B）;（C）;（D）.3、曲线在对应于点处的切线方程是（）(A);(B);(C);(D).4、曲线x=t3,y=t2,z=t在点（1，1，1）的切向量=。5、x2－y2+z2=3在点（1，1，1）的切平面方程为二、求曲面在点处的切平面和法线方程。三、求曲线上的点，使曲线在该点处

2、的切线平行于平面。四、求曲线上的点，使曲线在该点处的切线垂直于平面。五、求曲面z=x2+y2在（1，2，2）处的切平面与法线方程。B级同步训练题：一、客观题：1、设曲面上点的切平面平行于平面，则点到已知平面的距离等于（）（A）;（B）;（C）;（D）.2、曲面在点处的法线方程为（）243（A）;（B）;（C）;（D）.3、设曲面在点处的切平面为，则点到的距离为（）（A）;（B）;（C）;（D）.4、若曲线在对应于点处的切线与平面交角的正弦值是（）(A);(B);(C)0;(D)1.5、设都是可微函数，则曲线在点

3、处的法平面方程为________6、若曲线在点处的切向量与轴正向成钝角，则它与轴正向夹角的余弦_______7、设函数具有一阶连续偏导数，且，曲面过点，则曲面过点的法线与平面的交角为_______。8、设曲线在对应点处的法平面为，则点到的距离______一、求函数在点（1,1,1）处沿球面外法线方向的方向导数。二、求曲线上的点，使曲线在该点处的切线平行于平面。三、求曲线243上的点，使曲线在该点处的法平面平行于平面，并写出曲线在该点处的切线方程。一、在柱面上求一曲线，使该曲线经过点，且在任一点处的切向量与轴的夹

4、角等于与轴的夹角。二、设M（1，0，0）为曲面上的一点，且，，求曲面在点M处的切平面。三、证明曲线上任意一点的切线与平面的夹角都相同（其中）。辅导与参考答案：A级同步训练题：一、客观题：1、（A）2、（B）3、(C)4、5、二、解：对应的切平面法向量切平面方程，法线方程。三、解：设所求的点对应于，对应切线方向向量，解得：和，和。四、解：设所求的点对应于，对应的切线方向向量，解得：，所求点为（-1，3，－11）。五、解：在点（1，2，2）处切平面为；法线为。B级同步训练题：一、客观题：2431、（C）2、（D）3

5、、（C）4、(A)5、6、7、8、一、解：，，。二、解：设所求的点对应于，对应的切线方向向量，；和，所求点为：和。三、解：对应的法平面法向量平行于平面法向量，和；所求点为：和，切线方程：和。四、解：设曲线的参数方程为，与轴夹角余弦；与轴夹角余弦，243由，得由曲线过点，得所求曲线为：。一、解：，二、证：对任意，平面法向量，为常数。243