ch8(5)偏导数几何意义

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1、§8-5多元函数微分学的几何应用A级同步训练题:一、客观题:1、曲面z=F(x,y,z)的一个法向量为()(A){};(B){};(C){};(D){}.2、旋转抛物面z=x2+2y2-4在点(1,-1,-1)处的法线方程为()(A);(B);(C);(D).3、曲线在对应于点处的切线方程是()(A);(B);(C);(D).4、曲线x=t3,y=t2,z=t在点(1,1,1)的切向量=。5、x2-y2+z2=3在点(1,1,1)的切平面方程为二、求曲面在点处的切平面和法线方程。三、求曲线上的点,使曲线在该点处

2、的切线平行于平面。四、求曲线上的点,使曲线在该点处的切线垂直于平面。五、求曲面z=x2+y2在(1,2,2)处的切平面与法线方程。B级同步训练题:一、客观题:1、设曲面上点的切平面平行于平面,则点到已知平面的距离等于()(A);(B);(C);(D).2、曲面在点处的法线方程为()243(A);(B);(C);(D).3、设曲面在点处的切平面为,则点到的距离为()(A);(B);(C);(D).4、若曲线在对应于点处的切线与平面交角的正弦值是()(A);(B);(C)0;(D)1.5、设都是可微函数,则曲线在点

3、处的法平面方程为________6、若曲线在点处的切向量与轴正向成钝角,则它与轴正向夹角的余弦_______7、设函数具有一阶连续偏导数,且,曲面过点,则曲面过点的法线与平面的交角为_______。8、设曲线在对应点处的法平面为,则点到的距离______一、求函数在点(1,1,1)处沿球面外法线方向的方向导数。二、求曲线上的点,使曲线在该点处的切线平行于平面。三、求曲线243上的点,使曲线在该点处的法平面平行于平面,并写出曲线在该点处的切线方程。一、在柱面上求一曲线,使该曲线经过点,且在任一点处的切向量与轴的夹

4、角等于与轴的夹角。二、设M(1,0,0)为曲面上的一点,且,,求曲面在点M处的切平面。三、证明曲线上任意一点的切线与平面的夹角都相同(其中)。辅导与参考答案:A级同步训练题:一、客观题:1、(A)2、(B)3、(C)4、5、二、解:对应的切平面法向量切平面方程,法线方程。三、解:设所求的点对应于,对应切线方向向量,解得:和,和。四、解:设所求的点对应于,对应的切线方向向量,解得:,所求点为(-1,3,-11)。五、解:在点(1,2,2)处切平面为;法线为。B级同步训练题:一、客观题:2431、(C)2、(D)3

5、、(C)4、(A)5、6、7、8、一、解:,,。二、解:设所求的点对应于,对应的切线方向向量,;和,所求点为:和。三、解:对应的法平面法向量平行于平面法向量,和;所求点为:和,切线方程:和。四、解:设曲线的参数方程为,与轴夹角余弦;与轴夹角余弦,243由,得由曲线过点,得所求曲线为:。一、解:,二、证:对任意,平面法向量,为常数。243

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