测试技术)贾民平_习题答案.pdf

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1、测试技术与信号处理习题解答授课教师：陈杰来第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2πft的有效值（均方根值）：01T021T02x=x(t)dt=sin2πftdtrms∫0∫00TT001T011T=(1−cos4πft)dt=(T−sin4πft0)∫00002T02T4πf00011=(T−sin4πfT)=1/20002T4πf001解：周期三角波

2、的时域数学描述如下：x(t)1.....-T0/20T0/2.t⎧2AT0A+t−≤t≤0⎪T2⎪0⎪2AT0x(t)=⎨A−t0≤t≤T2⎪0⎪⎪⎩x(t+nT0)（1）傅里叶级数的三角函数展开：1T0/22T0/221a=x(t)dt=(1−t)dt=0∫−T/2∫0T0TT20002T0/2an=∫x(t)cosnω0tdtT−T0/204T0/22=∫(1−t)cosnω0tdtT0T00⎧44nπ⎪n=1,3,5,⋯222=22sin=⎨nπnπ2⎪⎩0n=2,4,6,⋯2T0/2b=x(t)sinnωtdt，式中由于x(t)是偶函数，sinnω0t是奇函数，

3、n∫−T/20T00则x(t)sinnωt也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故0b=0。n因此，其三角函数展开式如下：∞14∞1141x(t)=+2∑2cosnω0t=+2∑2sin(nω0t+π2)2πn=1n2πn=1n(n=1,3,5,…）其频谱如下图所示：2A()()003050003050单边幅频谱单边相频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C=A=aC0=a0000ReCN=an/21221C=a+b=AC=(a-jb)/2nnnnNnn22ImCN=-bn/2ImCnbnφ=arctg=arctg(−)C=(a+jb

4、)/2n-NnnRCaenn故有⎧222nπ⎪22n=1,3,5,⋯ReCN=an/2=22sin=⎨nπnπ2⎪⎩0n=2,4,6,⋯ImCN=-bn/2＝01C=A=a=000212211C=a+b=A=annnnn222ICbmnnφ=arctg=arctg(−)=0nRCaenn3ReCn实频谱-50-30-0003050ImCn虚频谱-50-30-0003050Cn双边幅频谱12222π22229π2π9π222225π25π-5ω0-3ω0-ω00ω03ω05ω0ωφn双边相频谱-5ω0-3ω0-ω00ω03ω05ω0ω4解：该三角形窗函数是一非周期函数，其

5、时域数学描述如下：x(t)1⎧2T01+t−≤t≤0⎪⎪T02x(t)=⎨2T⎪1−t0≤t≤0-T0/20T0/2t⎪⎩T02用傅里叶变换求频谱。∞T/2−j2πft0−j2πftX(f)=∫x(t)edt=∫−x(t)edt−∞T0/2T0/22−j2πft02−j2πft=∫(1−t)edt+∫(1+t)edt0T−T0/2T00−1T0/22−j2πft02−j2πft=[∫(1−t)de+∫(1+t)de]j2πf0T−T0/2T00−12−j2πftT/2T0/2−j2πft2={[(1−t)e0−ed(1−t)]0∫j2πfT0T00202−j2πft0−

6、j2πft+[(1+t)e−ed(1+t)]}−T0/2∫−T/2T0T00−12T0/2−j2πft20−j2πft={[−1+∫edt]+[1−∫edt]}j2πfT0T−T0/200=−2⋅−1[e−j2πftT0/2−e−j2πft0]0−T0/2j2πfTj2πf01−jπfT0jπfT0=−[e−1−1+e]222πfT011πfT=[1−cosπfT]=⋅2sin2022022πfTπfT200πfTsin20T02T02πfT0=⋅=⋅sinc2πfT0222()25X(f)T0/2262T06T0T0T0404fT0T0ϕ(f)π6420246fT0T

7、0T0T0T0T0解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。6∞−jωtX(ω)=∫x(t)edt−∞∞−at−jωt=esinωt⋅edt∫00∞j=e−(a+jω)t⋅(e−jω0t−ejω0t)dt∫02j∞=[e−(a+jω+jω0)t−e−(a+jω−jω0)t)dt2∫0je−(a+jω+jω0)te−(a+jω−jω0)t∞∞=[+]002−(a+jω+jω)(a+jω−jω)00j11=[−]2a+j(ω+ω)a+j(ω−ω)00ω=0222a+ω−ω+j2aω0方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数：⎧0t