第十七讲 梯形

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1、几何（八）梯形知识要点1．梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。强调：“另一组对边不平行”，其中，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的腰，两底之间的距离叫梯形的高。2．梯形的判定（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（定义）。（2）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。4．等腰梯形的判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形3．等腰梯形的性质：（1）边：两底平行，两腰相等。（2）角：同一底上的两个角相等。（3）对角线：对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，底边的中垂线

2、是对称轴。5．梯形面积公式：(上底＋下底)×高÷26．梯形中常见辅助线的添法：平移对角线一顶点与一腰中点连接并延长作两条高平移一腰【典型例题】例1如图：已知等腰梯形的锐角为，两底长分别为5和8，求它的腰长。ABCD60°AADBCO例2已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为5cm，求梯形的面积。4例33如图，等腰梯形ABCD中，BC=2AD，AD∥BC，AD=AB，求∠B、∠A的度数。ABCDCMBAD例4如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=BC，M为BC边上的一点，且∠DMC=45°。求证：AD=AM。例5如图已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB

3、=AC，BAC=，BD=BC，求证：CD=CEABCDE【练习】A组1．梯形的面积为24，两底分别为5和7，则梯形的高为。2．直角梯形中，垂直于底边的腰长为2cm，另一腰与下底的夹角为45°，则另一腰长为。3．等腰梯形的上底为2，腰为4，一锐角为60°，则下底长为。4．下列语句中，正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是梯形。B．有一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形；C．有两个邻角相等的梯形是等腰梯形；D．一组对边平行但不相等的四边形是梯形。5．在等腰梯形中，以下结论：（1）两腰相等；（2）两底平行；（3）对角线相等；（4）每一条对角线分梯形为等面积的两

4、部分；（5）对角线平分底角；（6）同一底边的两底角相等。其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．56．在四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3，则这个四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形。47．等腰梯形上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°ABECD8．如图，等腰梯形对角线长为17cm，高为8cm，求这个梯形的面积。B组ABCD9．如图，直角梯形ABCD中，底角∠B=60°，对角线AC平分∠BAD，上底AD=1m，求梯形的面积。ABCDE10．如图，已知等腰梯形AB

5、CD中，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC。ABHCD11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8，求高DH。12．课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，问对角线所用的竹条至少需多长？4C组FABCDEM13．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠D=45°，EF是CD的垂直平分线，垂足为E，EF与AD交于M，与BA的延长线交于F。求证：BF=AD。14．已知：如图在梯形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，∠DEA=90°求证：AD=AB+CD

6、。ABCDEABCDEF15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点，求证：EF=（BC－AD）。16．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD为一对角线。求证：BD2=DC2+BC·ADABCD4