第5章 刚体的定轴转动 习题解答.pdf

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1、《大学物理学》习题解答习题55-1．以M20Nm的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零均匀增大到1100revmin。此时移去力矩M，转轮因摩擦力矩M的作用经过100s而停止。试推算此转轮的转f动惯量。解恒力矩M作用时，根据转动定律，有MMJf1其中。移去力矩M后，根据转动定律，有1t1MJf202t2联立解得此转轮的转动惯量M202J17.36kgm11100211tt6010100125-2．一飞轮的质量m60kg，半径R0.25m，绕其水平中心轴O无摩擦

2、转动，转速为1900revmin。现利用一制动闸杆AB，可使飞轮减速，闸杆可绕一端A转动，在闸杆的另一端B加一竖直方向的制动力F，已知闸杆的尺寸如图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4，飞轮可看做匀质圆盘。(1)设制动力的大小F100N，可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)若使飞轮在2s内转速减小一半，需加多大的力F?BA题5-2图解：(1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图)．图中N、N是正压力，F、F是摩擦力，F和Frrxy是杆在A点转轴处所受支承力，P是轮的重力，R是轮在O轴处所受支承力。杆处于静止状态，所以对A点

3、的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有Fl(l)Nl0121对飞轮，由转动定律，有FRJr式中负号表示摩擦力的力矩方向与角速度方向相反。FNrNN12JmR2联立解得FR2(ll)r12FJmRl1以F100N等代入上式，得5-1第5章刚体的定轴转动20.40(0.500.75)402100rads600.250.503由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为900230t7.06s6040这段时间内飞轮的角位移为12900214020tt7

4、.067.0653.12rad26023可知在这段时间里，飞轮转了53.1转。21(2)900rads，要求飞轮转速在t2s内减少一半，可知0600200152radst2t2用上面(1)中所示的关系，可求出所需的制动力为mRl600.250.50151F177N2(ll)20.40(0.500.75)2125-3．固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m。绕在两柱体上的细绳分别与物体m和m相

5、连，m和m则挂1212在圆柱体的两侧，如图所示．设R0.20m，r0.10m，m4kg，M10kg，mm2kg，12且开始时m和m离地高度均为h2m。求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力；(3)m和121m哪个先落地？它落地前瞬间的速率为多少？2解：(1)设a,a和分别为m,m和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．m,m和柱体121212的运动方程如下：Tmgma2222mgTma1111TRTr''J121212又TTT,Ta,r,aR，而JMRmr11222122由以上诸式求得角加

6、速度Rmrm12g22ImRmr120.220.1229.86.13rads121222100.2040.1020.2020.1022(2)Tmrmg20.106.1329.820.8N222TmgmR29.820.2.6.1317.1N111(3)m先落地。它落地前瞬间的速率为11v2ah12Rh26.130.222.21ms5-2《大学物理学》习题解答mrRmMOO'1Mm2m1hm2题5-3图题5-4图5-4．计算如图所示系统中物体的加速度大小。设滑

7、轮为质量均匀分布的圆柱体，半径为r0.1m，轻绳不可伸长，且与滑轮之间无相对滑动，滑轮轴上摩擦不计，且忽略桌面与物体m间的1摩擦，已知m50kg，m200kg，滑轮质量M15kg。12解：分别以m、m和滑轮为研究对象，受力如图所示．对m、m运用牛顿定律，有1212mgTma2222FNa1Tma111对滑轮运用转动定律，有m1T1T1'TrTr''JM21T'122mgJMr12T又2maar212aT'T222mg2T'T11题5-4解图联立求解以上方程，得mg22009.82a7.6msM15mm5200

8、12225-5．如图所示，一匀质细杆质量为m，长