专训1　用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关问题

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1、专训1　一元二次方程的解法归类名师点金：反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，

2、k

3、等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义解决问题．反比例函数的比例系数k与面积的关系1．如图，A，C是函数y＝的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则(　　)(第1题)A．S1＞S2　　　B．S1＜S2C．S1＝S2　　　D．S1和S2的大小关系不能确定2．【2017·宜宾】如图，一次函数y＝kx

4、＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．(第2题)[来源:Zxxk.Com]3．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，求四边形ACBD的面积．(第3题)已知面积求反比例函数解析式已知三角形面积求函数解析式4．【2016·绵阳】如图，直线y＝k1x＋7(k1＜0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝(k2＞0)在第一象限的图象交于C，D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C的横坐标为1.(1)求反比例函数

5、的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．(第4题)[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]已知四边形面积求函数解析式5．如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的解析式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．(第5题)已知反比例函数解析式求图形的面积利用函数解析式求面积6．【中考·安徽】如图，已知反比

6、例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1

7、2017·菏泽】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．(第8题)答案1．C2．解：(1)将点A(－3，m＋8)的坐标代入反比例函数y＝得，＝m＋8，解得m＝－6.∴m＋8＝－6＋8＝2，∴点A的坐标为(－3，2)，反比例函数解析式为y＝－.[来源:学#科#网]将点B(n，－6)的坐标代入y＝－，得－＝－6，解得n＝1，∴点B的坐标为(1，－6)．将点A(－3，2)，B(1，－6)的坐标代入y＝k

8、x＋b，得解得∴一次函数解析式为y＝－2x－4.(2)如图，设AB与x轴相交于点C.(第2题)令－2x－4＝0，解得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×6＝2＋6＝8.3．解：由题意，易得出S△ODB＝S△AOC＝×

9、－4

10、＝2.因为OC＝OD，AC＝BD(易求得)，所以S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2.所以四边形ACBD的面积为S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝2×4＝8.4．解：(1)对于直线y＝k1x＋7(k1<0)，当x＝0时，y＝7，当y＝0时，x＝－，∴点A的坐标为，点B的

11、坐标为(0，7)．∴OA＝－，OB＝7.∴S△AOB＝OA·OB＝××7＝，解得k1＝－1.∴直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋7.∵当x＝1时，y＝－1＋7＝6，∴点C的坐标为(1，6)．∴k2＝1×6＝6.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)由得∴点D的坐标为(6，1)．当x＝2时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为(2，5)，此时可得整点为(2，4)；当x＝3时，反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为(3，4)，此时可得整点为(3