简谐运动的能量 受迫振动 共振

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1、&9.6简谐运动的能量 受迫振动 共振·教案———福清实验高级中学：陈玉权 一、教学目标(1)知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。(2)知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。(3)理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。二、教学重点、难点受迫振动，共振。三、教具弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。四、教学过程(一)复习提问让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位

2、置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的Ⅰ)。再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。教师把画得比较标准的投影片向学生展示。结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。第5页共5页(二)新课教学现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子

3、由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就

4、是系统的总机械能。由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。问：从能量的观点来看，Ⅰ和Ⅱ哪一个振动的机械能多？学生答出Ⅰ的机械能多。教师可以指出：可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A越大，E越大。简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子和单摆那样，一旦提供振动系统一定的能

5、量，由于机械能守恒，它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不可避免地要受到摩擦和其它阻力，那么摆球或弹簧振子的振动图象是什么样的呢？引导学生分析并画出图象(如图2)：在实际情况中存在空气阻力或摩擦阻力，振动系统克服阻力做功，系统的能量就要损耗，振动的振幅也就会逐渐减小，甚至完全停下来。指出：振幅随时间减小的振动叫做阻尼振动。图2就是阻尼振动的图象。第5页共5页问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。指出：这种

6、振幅不变的振动叫无阻尼振动。问：无阻尼振动是否是无阻力振动？引导学生认识到无阻尼和无阻力有不同的含义。举几个无阻尼振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做无阻尼振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做无阻尼振动。挂钟的摆是做无阻尼振动。……无阻尼振动的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。这种周期性变化的外力叫驱动力。在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。再让学生举几个受迫振动的例子，例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运动，扬声器纸盆的运动，电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。问：受迫振动的频率跟

7、什么有关呢？让学生注意观察演示(图3)。用不同的转速匀速地转动把手，可以发现，开始振子的运动情况比较复杂，但达到稳定后，振子的运动就比较稳定，可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振子的固有频率无关。第5页共5页问：受迫振动的振幅又跟什么有关呢？演示摆的共振(装置如图4)，在一根绷紧的绳上挂几个单摆，其中A、B、G球摆的长相等。当使A摆动起来后，A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力，经一段时间后，它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频

8、率。实验发现，在A摆多次摆动后，各球都将以A球的频率振动起来，但振幅不同，固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大，而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。明确指出：驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。展示受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系投影片(如图5)，并加以解释。讲解一下共振在技术上有其有利的一面，