圆柱、圆锥及其截交线

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1、第三章圆柱、圆锥及其截交线3.2基本体的形成及其三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体4.1回转体的截切回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形(直线或曲线)。圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。1.圆柱体⑵圆柱体的三视图圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。⑶

2、轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷圆柱面上取点aaaOO1利用投影的积聚性回转体的每个视图都是该视图投影方向的外形轮廓。转向轮廓线：轮廓素线的投影。A(b)b(b)ccc（5）圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆（部分椭圆）平行两平行直线（矩形）倾斜PVPPVPPVP求回转体的截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知

3、投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。3.补全回转体的剩余轮廓。截交线的已知投影？●●●●●●●●例1：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？1’●2’(3’)●4’●1”●4”●2”●3”●5’(6’)●7’(8’)●56785”6”7”8”例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况

4、下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。例5：求左视图例2：求左视图虚实分界点同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例3：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：●●例3：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：例4：求左视图●●●●例4：求左视图例5：求俯视图例5：求俯视图在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条

5、轮廓素线的投影。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成s●s●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图s由圆锥面和底面组成。SAO1Os●s●⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷圆锥面上取点k★辅助直线法★辅助圆法(n)s●nk(n)●k●如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？abaa●bb●三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的

6、三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点k辅助圆法kk⑴圆球的形成圆的半径？(5)圆锥体的截切根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。㈢球体的截切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，

7、其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。END