试卷讲评补救练习·11

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1、补救练习1．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）A．12B．24C．32D．482.设双曲线C：的左、右焦点分别为,若在双曲线的右支上存在一点F,使得,则双曲线C的离心率e的取值范围为（）A.B.C.D.3.用放缩法证明：4.若是定义在R上的可导函数，且对任意的x满足，则对任意实数，下列结论正确的是（）A.B.C.D.10课后提升训练1、已知一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）.A.8πB.4πC．6πD.9π2.一个几何体的三视图

2、如图所示，其中正(主)视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　)A．2πB.C．4D.3．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为()Ａ．2B．3Ｃ．D．4.若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.（I）设数列满足：，对于，都有.求证：为准等差数列，并求其通项公式：（II）设（I）中的数列的前n项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于50.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.5.（2009山东）等比数列的前n项和为，已知对任意的

3、，点均在函数的图象上。（Ⅰ）求r的值。（Ⅱ）当b=2时，记w.w.w.k.s.5.u.c.o.m证明：对任意的，不等式成立106.(2012广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．7.（2013天津）已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证

4、明:对任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.104.(2012·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．20．解：(1)∵e＝＝＝，∴a2＝3b2，即椭圆C的方程可写为＋＝1.设P(x，y)为椭圆C

5、上任意给定的一点，

6、PQ

7、2＝x2＋(y－2)2＝－2(y＋1)2＋6＋3b2≤6＋3b2，y∈[－b，b]．由题设存在点P1满足

8、P1Q

9、＝3，则9＝

10、P1Q

11、2≤6＋3b2，∴b≥1.当b≥1时，由于y＝－1∈[－b，b]，此时

12、PQ

13、2取得最大值6＋3b2.∴6＋3b2＝9⇒b2＝1，a2＝3.故所求椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)存在点M满足要求，使△OAB的面积最大．假设直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，则圆心O到l的距离d＝<1.因为点M(m，n)∈C，所以＋n2＝1

14、AB

15、＝2＝

16、2，∴S△OAB＝·

17、AB

18、·d＝＝≤＝.上式等号成立当且仅当1＝m2⇒m2＝∈(0,3]，因此当m＝±，n＝±时等号成立．所以满足要求的点恰有四个，其坐标分别为，，和，此时对应的诸三角形的面积均达到最大值.104.设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且。(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值。104.解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴，∴，，∴椭圆的标准方程为(Ⅱ)由题知：，，设：（），，，由有：，故，∴．且，，∴．点到直线的距离：，∴令，则，∴当且仅当时，即，时，取等号．∴三角形面积的最

19、大值为103.解：(Ⅰ)（）①②②-①得（）．所以，为公差为2的准等差数列．…………3分当为偶数时，，当为奇数时，；…………6分（Ⅱ）当为偶数时，；当为奇数时，．…………9分当为偶数时，，得．由题意，有；或．当时，两项等于当时，两项等于所以，．…………12分7.设A（x1,y1），b（x2,y2）是椭圆C：（a>b>0）上两点，已知10，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。101010